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引言

数值天气预报的定义

在给定初始条件和边界条件的情况下，数值求解大气运动方程，由已知初始时刻的大气状态

预报未来时刻的大气状态

数值预报模式的主要内容

初始场（资料同化）

数值天气预报模式需要一个初始时刻的状态作为初始场，而初始场一般由常规观测资料和雷

达、卫星及其他费常规观测资料同化而成。

动力框架(数值方法)

基于七个基本方程，根据预报的时空尺度和预报对象对方程组进行简化，使用不同的差分方

式进行数值计算。

物理过程(参数化)

数值模式基于动力框架通过物理过程参数化来描述不同尺度的天气过程。其中对参数化过程

的优化和改进对数值模式预报准确率的提高起着关键的作用。

数值天气预报的特点

种类繁多；空间、时间分辨率高；时空分布的连续性好；预报误差特征极其复杂

促进数值预报迅速发展的因素

探空技术及先进的探测技术的发展；通讯技术的发展；动力气象和天气学的发展；计算机和

计算技术的发展

数值预报的主要挑战

次网格尺度的物理过程

由于大气是一种具有连续运动尺度谱的连续介质，故不管模式的分辨率如何高;总有一些接

近于或小于网格距尺度的运动(见数值天气预报常用计算方法)，无法在模式中确切地反映出

来，这种运动过程称为次网格过程。

非线性方程的数值解

虽然在适当条件下，可以证明某些线性微分方程组的稳定格式的数值解，

能够近似表示相应的微分方程组的真解，但对于非线性微分方程来说，两种解却可能不完全

一致。已有证据表明虽然有时候数值解是计算稳定的;但却与真解(这是特殊情况，真解是已

知的)毫无相似之处。

初值形成问题

它包括初值处理、卫星资料的应用和四维同化等问题，这些问题至今尚未很好解决。

误差

(1)分析误差:目前，观测系统并不完全按照天气预报的要求建立的，而且观测资料包含各种

不同类型、不同分布密度、不同观测频率和观测精度。基于这种不完善的观测系统基础，所

得到的资料同化分析场与真实大气之间必然存在差异，这种来自分析场上的误差导致了模式

计算上的误差。

(2)模式误差:模式的水平和垂直分辨率不够精细，物理过程参数化不够完善，难免有这种或

那种的假定或简化，很难完全描写真实大气特征而造成误差。

不确定性

(1)初值的不确定性:观测数据的时空分辨率，不同观测仪器(直接与反演)的随机误差与系统误

差导致初值的误差。

(2)物理过程的不确定性:例如云物理过程;相态转化过程，边界层过程陆面过程;积云参数化过

程，在实际大气中，每一次过程、每一个区域的这些物理过程都可能存在明显差异。

(3)动力过程的不确定性

局限性

数值预报模式产品是在“多种完美假设“前提下进行“若干简化“后的“仿真“产品。

第一章

大气运动基本方程组

运动方程；连续方程；状态方程；热力学方程；水汽方程

局地直角坐标系：保持球坐标系的框架，但忽略了球面曲率的影响

p坐标系：适用于等压面分析，可直接应用等压面图上的气象资料计算；连续方程简单，没

有密度ρ；用静力学方程代替垂直运动方程，过滤掉垂直声波；下边界难以处理，不能用来

研究地形对大气运动的影响；采用静力近似假定，不能用来研究小尺度运动

σ坐标系：下边界条件简单，便于引进地形的动力作用；水平运动方程复杂

第二章

地图投影的概念

按照一定的数学条件，把球形的地球表面展绘于平面图上

映像比例尺：映像/地球

缩小/地图比例尺：地图/映像

实际比例尺：地图/地球

正形投影：极射赤面投影，兰勃脱投影和麦卡托投影

正交曲线坐标系特点

单位矢量的方向随空间点的位置变化而变化；坐标线元不等于坐标变元而是等于拉密系数与

其乘积

第三章

差分格式的基本性质

相容性：如果当△t,△x→0时，R→0，则差分方程与微分方程是相容的或是一致的。

收敛性：差分方程的解是否逼近微分方程的解

稳定性：差分解的误差是否随时间增长

拉克斯等价定理

如果差分格式满足相容性条件，差分格式的稳定性是收敛性的充分必要条件

用Von-Neumann稳定性判别方法来证明差分格式的计算稳定性时的主要步骤为:

（1）设解的波动形式，代入差分方程。

（2）得出其对应的增幅因G

（3）讨论|G|≤1时的情况

（4）判断格式稳定性及满足格式稳定性的条件。

时间积分格式

二时间层的积分格式（非迭代）

欧拉格式（显式格式）绝对不稳定

后差格式（隐式格式）绝对稳定

梯形格式（隐式格式）中性格式

二时间层的积分格式（迭代）

欧拉-后差格式（显式格式）条件稳定

赫恩格式（显式格式）绝对不稳定

三个时间层的积分格式（有计算解）

中央差格式（显式格式）条件稳定