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2023-2024学年福建省武平县第一中学高三年级第二次调研考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如:)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()
A. B. C. D.
3.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()
A.8 B.7 C.6 D.4
5.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出()
A.2 B.10 C.34 D.98
6.正项等比数列中,,且与的等差中项为4,则的公比是()
A.1 B.2 C. D.
7.若函数在时取得极值,则()
A. B. C. D.
8.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()
A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P2
9.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
10.下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是()
A.正方体 B.球体
C.圆锥 D.长宽高互不相等的长方体
11.在正方体中,球同时与以为公共顶点的三个面相切,球同时与以为公共顶点的三个面相切,且两球相切于点.若以为焦点,为准线的抛物线经过,设球的半径分别为,则()
A. B. C. D.
12.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.学校艺术节对同一类的,,,四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.
14.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______
15.戊戌年结束,己亥年伊始,小康,小梁,小谭,小杨,小刘,小林六人分成四组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分别奔赴四所不同的学校参加演讲,则不同的分配方案有_________种(用数字作答),
16.定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,,则函数的解析式可以是______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
(1).求证:平面平面;
(2).若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)如图1,与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形,,,连接是边上一点,过作,交于点,沿将向上翻折,得到如图2所示的六面体
(1)求证:
(2)设若平面底面,若平面与平面所成角的余弦值为,求的值;
(3)若平面底面,求六面体的体积的最大值.
19.(12分)已知椭圆的短轴的两个端点分别为、,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点、,设为直线上一点,且直线、的斜率的积为.证明:点在轴上.
20.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设是直线上的动点,当点到平面距离最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
21.(12分)某大学
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