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第六章刚体的简单运动

§6-１刚体的平行移动刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。1、定义

3、速度和加速度分布刚体平移→点的运动2、运动方程因为所以

4、在任一瞬时各点的速度矢量,加速度矢量二、刚体平动的特征平动刚体的运动可以简化为1、其上任一直线2、任一点的轨迹3、平动时各点轨迹形状始终平行于它的初始位置；可能是直线也可是曲线；相同，都相同。一个点的运动。且彼此平行；

荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。OABO1O2ll（+）例题6-1M

MA点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度解：AOBO1O2φll（+）再求一次导，得A点的切向加速度A点的法向加速度

M代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：OABO1O2φll（+）00φ02（铅直向上）0（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)

§6-2刚体绕定轴的转动2、运动方程转轴：两点连线刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)1、定义

3、角速度和角加速度角速度角加速度匀速转动匀变速转动n与w的关系为:

§6-3转动刚体内各点的速度和加速度2、速度1、点的运动方程速度分布图结论:在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。

结论:在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度a的方向与半径间的夹角?都相同。3、加速度加速度分布图

思考1：试画出图中刚体上Ｍ?Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。vMvNaNaM

思考2：试画出图中刚体上Ｍ?Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。vMvNaMtaMnaNtaNn?

滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律j=0.15t3，其中t以s计，j以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。AOαωM

首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度代入t=2s，得轮缘上M点上在t=2s时的速度为vMAOαωM解：

AOαωM加速度的两个分量vM总加速度aM的大小和方向atanaMq

它们的方向铅直向下。OαAωMvMatanavAaA

〔例1〕已知：重物A的（常数）初瞬时速度方向如图示。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。

）常数（（）①滑轮3s内的转数

②重物B在3s内的行程③重物B在ｔ＝3s时的速度

④滑轮边上C点在初瞬时的加速度t=0时

⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度t=3s时

例3：O1A=O2B=2r，?0为常量，齿轮1固结在直杆AB上，带动齿轮2绕O轴转动，两齿轮的半径均为r，且O1O2=AB，求：轮1和轮2轮缘上任一点的加速度。O1O2AB12?0?0OM

O1O2AB12?0?0OaAvAaMvMMaNvNN运动分析AB杆作平动

运动学aM=aA=?02·2rvM=vA?2=vM/r=?0·2r?2=0=2?0轮2轮缘上任一点的加速度a2=a2n=?22·r=(2?0)2·r=4?02rO1O2AB12?0?0OaAvAaMvMMaNvNN运动分析AB杆作平动

§6-４轮系的传动比１、齿轮传动①啮合条件②传动比

２、带轮传动

减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮Ⅱ和Ⅲ安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112，z3=32和z4=128，如主动轴Ⅰ的转速n1=1450r﹒min－1，试求从动轮Ⅳ的转速n4。n1ⅣⅠⅡⅢ

解：用n1，n2，n3和n4分别表示各齿