2023-2024学年甘肃省张掖市高台县一中高三第一次段考数学试题试卷.doc

2023-2024学年甘肃省张掖市高台县一中高三第一次段考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

3．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

6．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

7．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

9．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)

10．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）

A． B． C． D．

11．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

14．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______.

15．在中，内角的对边分别是，若，，则____.

16．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

18．（12分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

19．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

22．（10分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

，不能得到，成立也不能推出，即可得到答案.

【详解】

因为x，，

当时，不妨取，，

故时，不成立，

当时，不妨取，则不成立，

综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.

2、B

【解析】

利用复数的除法运算化简z,