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初中
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初中
2024北京四中初三3月月考
数学
学生须知：
1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．
2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．
3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．
4．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（共16分，每题2分）
1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）
A. B. C. D.
2.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，它是在明清皇宫及其收藏基础上建立起来的集古代建筑群、宫廷收藏、历代文化艺术为一体的大型综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．馆内约有180万余件藏品，将1800000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，点O在直线上，．若，则的大小为（）
A. B. C. D.
4.一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（）
A.30° B.36° C.40° D.45°
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于（）
A.9 B.10 C.12 D.16
7.如图，的直径弦，垂足为点E，连接并延长交于点F，连接，，则的度数为（）
A. B. C. D.
8.炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：
1日
2日
3日
4日
5日
6日
供应量（个）
90
100
90
100
90
100
销售量（个）
80
90
85
80
90
85
记为6月t日冰激凌的供应量，为6月t日冰激凌的销售量，其中，2，…，30．用销售指数（，）来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销售情况．
当时，表示6月t日的日销售指数．给出下列四个结论：
①在6月1日至6日的日销售指数中，最小，最大；
②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；
③；
④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，2，3，4，5，6，7，都有
其中所有正确结论的序号是（）．
A.①② B.②③ C.①④ D.①③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分解因式：______．
11.方程的解为______．
12.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为______．
13.如图，，是的切线，A，B是切点．若，，则______．
．
14.若，则代数式的值为______．
15.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节那天，超市的粽子打9折出售，小阳同学买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖______元．
16.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．
三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）
17.计算：．
18.解不等式组：
19.小区里有个圆形花坛，春季改造，小区物业想扩大该花坛的面积，他们在图纸上设计了以下施工方案：
①在中作直径，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径上方交于点C，作射线交于点D；
②连接，以O为圆心长为半径画圆；
③大即为所求．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成如下证明：
证明：连接，．
在中，，O是的中点，
（____________）（填推理的依据）．
，，
______，
______．
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小整数时，求方程的根．
21.如图，在中，，是边上的中线．延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
22.平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．一次函数的图象过点A和x轴上的一点，与反比例函数的另一交点为点C．
（1）当且时，求m的值和点B的
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