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2023年上半年教师资格证《初中数学》真题及答案

[单选题]1.求的值是()。

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：本题主要考查极限的相关知识。

。D项正确。

A、B、C三项：与题干不符，排除。

故正确答案为D。

[单选题]2.若，则()。

A.

B.1

C.2

D.4

正确答案：B

参考解析：本题主要考查导数的相关知识。。B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。

[单选题]3.两个n维向量与不能进行的运算是()。

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：本题主要考查向量的运算的相关知识。

向量的运算中不包括除法，即两个向量彼此间不能进行除法运算。D项与题干相符，当选。

A、B、C三项：与题干不符，排除。

本题为选非题，故正确答案为D。

[单选题]4.行阵列的值是()。

A.-1

B.0

C.1

D.2

正确答案：B

参考解析：本题主要考查行列式的相关知识。原式中第一行与第三行对应成比例，根据行列式的性质，可得该行列式的值为0。

B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。

[单选题]5.点关于坐标原点的对称点是()。

A.(-2,3,-1)

B.(-2,-3,1)

C.(2,-3,-1)

D.(-2,3,1)

正确答案：A

参考解析：本题主要考查空间坐标的相关知识。空间中若两点关于坐标原点对称，则二者各个坐标均互为相反数。A项正确。

B、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为A。

[单选题]6.在梯形OABC中，且，M、N分别是BC与OA的中点，，，则等于()。

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：本题主要考查向量的相关知识。。B项正确。

A、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为B。

[单选题]7.天干地支是中国传统纪年的一种方式，俗称六十一甲子（意为60年一个循环）蕴含的数学概念是()。

A.中位数

B.最大公约数

C.最小公倍数

D.平均数

正确答案：C

参考解析：本题主要考查数学史的相关知识。天干地支包括10天干与12地支，二者最小公倍数为60，60年为一个甲子。C项正确。

A、B、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为C。

[单选题]8.义务教育阶段数学命题的主要类型包括()。

A.基本事实、定理、公式

B.定理、公式、符号

C.基本事实、定理、图形

D.定理、公式、证明

正确答案：A

参考解析：本题主要考查教学知识的相关知识。义务教育阶段的数学命题主要包括基本事实、定理、公式。A项正确。

B、C、D三项：与题干不符，排除。

故正确答案为A。

[问答题]1.已知方程组

（1）当t=5时，求所对应的方程组的解。

（2）若方程组有唯一解，求t的取值范围。

正确答案：详见解析

参考解析：（1）t=5时，方程组为

②+③可得，解得。

再由①+②可得，代入可得，

将，代入①式可得。

则方程组的解为

（2）系数矩阵为，增广矩阵，由于方程组有唯一解，故，即。

[问答题]2.求过点且与直线：垂直的平面方程。

正确答案：详见解析

参考解析：由题意，直线方向向量为，由于直线与平面垂直，因此，利用点法式，平面方程为，整理可得。

[问答题]3.证明方程，在内至少有两个实根。

正确答案：详见解析

参考解析：设，易知定义域为（0，+∞），因此，令，可得。同理，令，可得，因此在递减，处递增。

，，。由连续函数零点存在定理可知，f（x）在区间与处各自区间内均一零点。故而结论成立。

[问答题]4.请回答义务教育数学课程中“数感”的含义，并举例加以解释。

正确答案：详见解析

参考解析：数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果估计的感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。例如，教师在教学有理数加减时，应加强估算教学，引导学生培养估算意识，发展猜想估算能力。

[问答题]5.简述在中学数学教学中确定教学目标的主要依据。

正确答案：详见解析

参考解析：（1）教学目标的确立要充分考虑核心素养在数学教学中的达成为依据。

每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。

（2）教学目标的确立要依据核心素养的内涵和不同学段的主要表现为依据。

结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细