2025年高中数学知识点汇编+高中数学解题基本方法(1).pdf

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2025高中数学知识点汇编及解题基本方法

第一部分高中数学知识点汇编

目录

第一章集合2

第二章函数6

第三章数列13

第四章三角函数18

第五章平面向量24

第六章不等式32

第七章直线和圆的方程35

第八章圆锥曲线方程40

第九章立体几何45

第十章排列组合二项定理56

第十一章概率61

第十三章极限66

极限

第十四章导数70

导数

第十五章复数73

第1页,共163页

第一章集合

榆林教学资源网

考试内容:

集合、子集、补集、交集、并集.

逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.

考试要求:榆林教学资源网http://www.ylhxj

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包

含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充

分条件、必要条件及充要条件的意义.

§01.集合与简易逻辑知识要点

集合与简易逻辑知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:

二、知识回顾:

(一)集合

1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.

2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.

集合的性质:

①任何一个集合是它本身的子集,记为;

AA

②空集是任何集合的子集,记为A;

③空集是任何非空集合的真子集;

如果AB,同时BA,那么AB.

如果BBCAC.

A,,那么

[注]:①Z{整数}(√)Z{全体整数}(×)

②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:SN;AN,

则CA{0})

s

③空集的补集是全集.

第2页,共163页

④若集合A集合B,则CA,CBC(CB)D(注:CB).

BASAA

3.①{(x,y)|xy0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.

②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.

[注]:①对方程组解的集合应是点集.

xy3

例:解的集合{(2,1)}.

2x3y1

.(2)

②点集与数集的交集是例:A{(x,y)|yx+1}B{y|y+

x1}则A∩B

4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子

n

集有2-2个.

5.⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.

②一个命题为真,则它

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