人教A版高中数学选择性必修第三册精品课件 第8章 成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验.pptVIP

;内容索引;自主预习新知导学;一、分类变量与列联表

1.为了解高中生的课外活动方式,某校进行了抽样调查,结果整理成下表:

如何直观判定“喜欢体育还是文娱与性别有联系”?

提示:可通过表格内分类统计的数据进行直观分析.;2.(1)我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.

(2)按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为2×2列联表,关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如下:;3.下面是一个2×2列联表:;二、独立性检验

1.有人说:“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌有关,是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的.”你认为这种观点正确吗?为什么?

提示:观点不正确.犯错误的概率不超过0.01说明的是吸烟与患肺癌有关的程度,不是患肺癌的百分数.;2.(1)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为

χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.

(3)基于小概率值α的检验规则是:

当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α;

当χ2xα时,我们没有充分证据推断H0不成立,可以认为X和Y独立.;(4)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值:

(5)应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节:

①提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.

②根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较.

③根据检验规则得出推断结论.

④在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.;合作探究释疑解惑;;在考前心情紧张的群体中,性格内向的约占61%,在考前心情不紧张的群体中,性格内向的约占20%.

相应的等高堆积条形图如图所示:;利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤:

(1)统计:收集数据,统计结果.

(2)列表:列出2×2列联表,计算频率、粗略估计.

(3)绘图:绘制等高堆积条形图,直观分析.;【变式训练1】网络对现代人的生活影响较大,尤其是对青少年,为了解网络对中学生学习成绩的影响,某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查,发现其中经常上网的有200人,这200人中有80人期末考试数学成绩不及格,而另外800人中有120人数学成绩不及格.利用图形判断学生经常上网与数学学习成绩是否有关.;解:根据题目所给的数据得到如下2×2列联表:;;解:(1)零假设为H0:数学成绩与物理成绩独立,即数学成绩对物理成绩没有影响.根据已知数据列出2×2列联表如下:;(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下:;(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下:;利用χ2进行独立性检验的步骤

(1)列表:列出2×2列联表.

(2)求值:求出χ2的值.

(3)判断:与临界值比较,得出事件有关的可能性大小,作出判断.;【变式训练2】某周末,某公园内汇聚了八方来客.面对该公园内相邻的两个主题园区A和B,成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对公园内的100位游客(这些游客只在两个主题园区中二选一)进行了问卷调查.调查结果显示,在被调查的50位成年人中,只有10人选择A,而选择A的未成年人有20人.

(1)根据题意,请将下面的2×2列联表填写完整;;(2)根据小概率值α=0.01的独立性检验,分析选择哪个主题园区与年龄特征的相关性.;解:(1)根据题目中的数据,列出2×2列联表如下:;;(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”,视频率为概率:

①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;

②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动,每次抽奖获得红包的金额和对应的概率如下表:;现某市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获得的红包金额,求X的分布列及均值.

χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值;解:(1)零假设为H0:性别与是否为“环保关注者”独立,

由题中表格可得2×2列联表如下:;独立性检验综合应用的方法策略

(1)独立性检验是判断两个分类变量是否相互独立的一种检验方法,主要依据是先计算χ2的值,再与临界值进行比较从而作出判断.

(2)统计的特征之一是通过样本的部分数据来推测总体全部数据的特征,因此统计推断可能犯错误,即从数据上体现的只是统计关系而不是因果关系.;【变式训练3】为比较注射A,B两种药物产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔作试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组1