1.1.3.2 全集与补集及综合应用.pptxVIP

第2课时全集与补集及综合应用;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;要点全集与补集

1．全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的________，这个给定的集合叫作全集，常用符号____表示．

状元随笔全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；在具体题目中，全集一般是给定的．;2．补集;状元随笔

(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念．

(2)?UA包含三层意思：①A?U；②?UA是一个集合，且?UA?U；③?UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．

(3)若x∈U，则x∈A或x∈?UA，二者必居其一．;基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)(?UA)?U.()

(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0?A，又有x0??UA.()

(3)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．()

(4)A∪(?UA)＝A∩(?UA)．();2．已知集合A＝{x|2x－33x}，B＝{x≥2}，则()

A．A?B B．B?A

C．A??RB D．(?RA)?B;3．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩ (?UB)＝()

A．{1，2，5，6}B．{1}

C．{2}D．{1，2，3，4};?;02.课堂探究·素养提升;题型1补集运算——自主完成

1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足?UM＝{1，3}，则()

A．2∈M B．3∈M

C．4?M D．5?M;?;3．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．;方法归纳

求补集的原则和方法

(1)一个基本原则．

求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．;(2)两种求解方法：

①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．

②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．;题型2集合的综合运算——师生共研

例1(1)设全集U＝R???集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝();?;?;?;?;?;?;?;?;?;方法归纳

(1)运用补集思想求参数范围的方法：

①否定已知条件，考虑反面问题；

②求解反面问题对应的参数范围；

③将反面问题对应参数的范围取补集．

(2)补集思想适用的情况：

从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．;跟踪训练2已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}，B＝{x|x2＋2x－a＝0}，C＝{x|x2＋2ax＋2＝0}，若三个集合中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围．假设三个集合均为空集，求a，再求其补集．;题型4集合的应用——师生共研

例3某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，有21人，那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？;

方法归纳

解决此类以实际生活为背景的集合问题，通常是先将各种对象用不同的集合表示，再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数，最后转化为实际问题求解．;

跟踪训练3某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人.;解析：设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图，由题意可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8.即同时参加数学和化学小组的有8人．;03.课时作业(四);?;?;?;?;5．(5分)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合是________.;

6．(5分)已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x3或x4}，则ab＝________．;7．(6分)[多选题]我们知道，如果集合A?S，那么S的子集A的补集为?SA＝{x|x∈S，且x?A}，