3.1.1.第1课时　函数的概念.pptxVIP

第1课时函数的概念;【课程标准】

在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．;01.新知初探?自主学习;01.新知初探?自主学习;教材要点

知识点一函数的概念

1．函数的概念

一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.;2．函数的定义域和值域

函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．;状元随笔对函数概念的3点说明

(1)当A

B为非空实数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．

(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．

(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．;知识点二同一函数

一般地，如果两个函数表达式表示的函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．;知识点三常见函数的定义域和值域;基础自测

1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()

A.A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方

B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方

C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D.A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积;?;?;?;02.课堂探究?素养提升;题型1函数的定义 [经典例题]

例1.根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：

(1)A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；

(2)A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，对应关系如图所示；

(3)A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|；

(4)A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1；n为偶数时，f(n)＝1.

;状元随笔从本题可以看出函数f(x)的定义域是非空数集A，但值域不一定是非空数集B，也可以是集合B的子集．;状元随笔

判断从集合A到集合B的对???是否为函数，一定要以函数的概念为准则，另外也要看A中的元素是否有意义，同时，一定要注意对特殊值的分析．;【解析】(1)(4)对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．

(2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是从集合A到集合B的函数．

(3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是从集合A到集合B的函数．;方法归纳

(1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．

注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．

(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．;跟踪训练1(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()

A．0个B．1个

C．2个D．3个;解析：;(2)(多选)集合A，B与对应关系f如图所示，下列说法正确的是()

A．f：A→B是从集合A到集合B的函数

B．f：A→B不是从集合A到集合B的函数

C．f：A→B的定义域为集合A，值域为集合B

D．f(3)＝3f(5);解析：对于集合A的每一个数都有唯一的数对应，满足函数的定义，则f：A→B是从集合A到集合B的函数，故A正确；函数的定义域为A，值域为{2，3，8，9}是B的真子集，f(3)＝9，f(5)＝3，则f(3)＝3f(5)，故D正确．故选AD.;?;?;方法归纳

求函数的定义域

(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.

(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．

(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．;?;?;?;?;?;方法归纳

求抽象函数定义域的方法

(1)当对应关系f所施加的对象与解析式中表述的