[初中数学++]+反比例函数k的几何意义+课件+浙教版数学八年级下册.pptxVIP

反比例函数的图象的性质之“面积不变性”

反比例函数的图象的性质图象是双曲线当k0时,双曲线分别位于第一、三象限内当k0时,双曲线分别位于第二、四象限内双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.形状位置变化趋势对称性有2条对称轴，分别是一、三和二四象限的角平分线即直线y=x和直线y=–x

PQ0xyP0xy注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下须分类讨论

PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.(m,n)1S△POD=OD·PD==一、千里之行，始于足下（基础篇）

2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.PyxO

3.如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如果四边形ADBC的面积为S,则（）A.S=1B.1S2C.S2D.S=2yxoABDC∟∟S△AOC=S△BOD=S△AOD=S△BOCD

∵︳K︱＝12∴k=±12(X0)4、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。yxO分类讨论若此矩形为正方形，则在双曲线上的点的坐标是__________。

Oyxs1s2∟5.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.PQ二、趁热打铁，大显身手（提高篇）∟∟∟=

6.如图点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．xyABO4

xyOP1P2P3P412347、如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．轴与轴的垂线，图中所构成的阴影，则．（x0)分别过这些点作部分的面积从左到右依次为思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？1

8、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．于点C，交①②④

p′B′A′③PA与PB始终相等；不成立

yxOPABCD

PB(,)即B是DP的中点

例：如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一、三象限相交于点、B，与轴相交于点，yxBACDO∟C,连结AO、BO,过点A作AD⊥x轴于点D,△AOD的面积为1.（1）求K的值（2）求A、B、C三点的坐标（3）求S△AOB的面积（4）利用函数图象直接回答，X为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。三、百尺竿头，更进一步（能力篇）2（-2，-1）（1，2）（-1，0）（0，1）-2x0,或x1数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合

总结提高一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合