2024-2025学年广东省深圳市龙岗区实验学校九年级上学期开学考数学试卷含详解.docx

龙岗区实验学校2024-2025学年第一学期九年级开学考数学试卷

一．选择题（每题3分，共24分）

1.芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

3.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断

4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（）

A.4 B.8 C. D.

5.一元二次方程配方后可化为（）

A. B.

C. D.

6.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（）

A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量

7.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A. B. C. D.

8.如图1，在平行四边形中，，点E是CD的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点B．设点P运动的时间为，的面积为，图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（）

A. B.，

C. D.的面积为

二．填空题（每题3分，共15分）

9.已知方程的一个根是，则m的值是_______．

10.如图，，两地被古城墙阻隔，为测量，两地间距离，先在城墙外地上取一个可以直接到达，两地的点，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点，，连接DE．若DE的长为27m，则，两地间的距离为______．

11.门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中∠1，∠2，∠3，∠4是五边形的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=300°，

12.已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是_______．

13.如图，正方形边长为3，正方形边长为2，连接CD和AF，则的值为___________．

三．解答题（共61分）

14.解方程：

（1）x2+2x﹣4＝0；

（2）3x（2x+1）＝4x+2．

15.先化简，再求值：，其中，

16.如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

17阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则有，．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n．求的值．

解：∵方程的两个实数根分别为m，n，则，，

∴．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为．，，则______，______．

（2）类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

（3）思维拓展：已知实数m，n满足，，且，求的值．

18.社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元

19.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

等腰梯形

在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．

定义：只有一组对边平行四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图1，四边形是等腰梯形，其中，．

性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：

从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：

性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质

判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系

判定．

任务：

（1）为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．

已知：如图2，四边形是等腰梯形，，．

求证：，．

证明：方法1：过点作的平行线，交于点，；

方法2：过点，作的垂线，垂足分