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课时作业(十一)不等式的解集

(分值：80分)

授课提示：对应课时作业21页

一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共21分)

1．(5分)设a，b∈R，解关于x的不等式axb，下列说法正确的是()

A．该不等式的解集为(ba，＋∞

B．该不等式的解集为(－∞，ba

C．该不等式的解集可能为?

D．该不等式的解集不可能为?

解析：当a0时，xba，该不等式的解集为(ba，＋∞

当a0时，xba，该不等式的解集为(－∞，ba

当a＝0，b0时，该不等式的解集为R；

当a＝0，b≥0时，该不等式的解集为?.故选C.

答案：C

2．(5分)[2024·湖南常德市第一中学高一月考]若不等式|x－a|1成立的充分不必要条件是13x12，则实数a的取值范围是(

A．[－12，43]B．[－

C．(－∞，－12]D．[43，＋

解析：不等式|x－a|1?－1x－a1?a－1xa＋1，

由于不等式|x－a|1成立的充分不必要条件是13x1

所以a-1≤13a+1≥12?

所以a的取值范围是[－12，43

答案：A

3．(5分)不等式组x+55x+1，x-m1的解集是{x|x1}，则m的取值范围是(

A．m≥1B．m≤1

C．m≥0D．m≤0

解析：x+55x+1，x-m1，

因为不等式组x+55x+1，x-m1的解集是{x|x

所以1＋m≤1，解得m≤0.故选D.

答案：D

4．(6分)(多选)若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为{x|-53＜x＜13

A．－2B．2

C．－3D．3

解析：不等式|ax－2|3可化为－1ax5，当a＝0时，－1ax5恒成立，不等式的解集为R，不符合题意；当a0时，则不等式的解集为{x|-1ax5

当a0时，则不等式的解集为{x|5ax-

解得a＝－3.

综上，a＝－3，故选ABD.

答案：ABD

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．(5分)若点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，则m＝________．

解析：∵点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，

∴1-m0，-2m-40，解得－2m1，则m为－

答案：－1，0

6．(5分)设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，则x的取值范围为________________．

解析：因为AB的中点对应的数为3+x2

所以由题意可知|3+x2|≤5

即|3＋x|≤10，

因此－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13，7].

答案：[－13，7]

7．(5分)已知关于x的不等式组2x-3a7b，6b-3x5a的解集是(5，22)，则a＝________，b＝

解析：记原不等式组为2x-3a7b

解不等式①，得x3a+7b2

解不等式②，得x6b-5a3

因为原不等式组的解集为(5，22)，

所以3a+7b

解这个关于a，b的二元一次方程组，得a=3

答案：35

三、解答题(共44分)

8．(10分)解下列不等式：

(1)|2x＋5|＜7；

(2)2≤|x－2|≤4.

解析：(1)原不等式等价于－7＜2x＋5＜7.

所以－12＜2x＜2，

所以－6＜x＜1，

所以原不等式的解集为(－6，1)．

(2)原不等式等价于x-2

由①得x－2≤－2，或x－2≥2，

所以x≤0，或x≥4.

由②得－4≤x－2≤4，

所以－2≤x≤6.

所以原不等式的解集为[－2，0]∪

9．(17分)求下列不等式的解集：

(1)|x－1|＋|x－2|5；

(2)|x－1|＋|x－2|≥3；

(3)|x－1|＋|x－2|12

(4)|x－1|＋|x－2|13

解析：(1)∵|x－1|＋|x－2|5，

当x1时，原不等式可化为1－x＋2－x5，

解得－1x1；

当1≤x≤2时，原不等式化为x－1＋2－x5，

解得1≤x≤2；

当x2时，原不等式化为x－1＋x－25，

解得2x4.

综上，原不等式的解集为(－1，4)．

(2)∵|x－1|＋|x－2|≥3，

当x1时，原不等式可化为1－x＋2－x≥3，

解得x≤0；

当1≤x≤2时，原不等式化为x－1＋2－x≥3，即1≥3，解得x∈?；

当x2时，原不等式化为x－1＋x－2≥3，

解得x≥3.

综上，可得原不等式的解集为(－∞，0]∪

(3)∵|x－1|＋|x－2|12

当x1时，原不等式可化为1－x＋2－x12

解得x1；

当1≤x≤2时，原不等式化为x－1＋2－x12

解得1≤x≤2；

当x2时，原不等式化为x－1＋x－212

解得x2.

综上，可得原不等式的解集为R.

(4)∵|x－1|＋|x－2|13

当x1时，原不等式可化为1－x＋2－x13

解得x∈?；

当1≤x≤2时，原不等式化为