三角形全等的判定方法压轴题五种模型全攻略（解析版）-初中数学.pdf

三角形全等的判定方法压轴题五种模型全攻略

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【典型例题】

【考点一用SAS证明两三角形全等】

1(2023春·江苏苏州·七年级校联考阶段练习)如图，在△ABC中，ACAB，射线AD平分∠BAC，交BC

于点E，点F在边AB的延长线上，AF=AC，连接EF．

(1)求证：△AEC≌△AEF．

(2)若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．

【答案】(1)证明见解析

(2)80°

【分析】(1)由射线AD平分∠BAC，可得∠CAE=∠FAE，进而可证△AEC≌△AEFSAS；

(2)由△AEC≌△AEFSAS，可得∠C=∠F，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠CAE+∠C=50°，则

∠FAE+∠F=50°，根据∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°，计算求解即可．

【详解】(1)证明：射线AD平分∠BAC，

∴∠CAE=∠FAE，

在△AEC和△AEF中，

AC=AF

∵∠CAE=∠FAE，





AE=AE

∴△AEC≌△AEFSAS；

(2)解：∵△AEC≌△AEFSAS，

1

∴∠C=∠F，

∵∠AEB=∠CAE+∠C=50°，

∴∠FAE+∠F=50°，

∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°，

∴∠BEF=80°，

∴∠BEF为80°．

【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．解题的

关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

【变式训练】

1(2023春·云南昭通·九年级校考阶段练习)如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,∠A=∠D,

AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．

【答案】见解析

【分析】由AF=CD，可求得AC=DF，利用SAS可得出结论．

【详解】解：∵

AF=CD，

∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF，

AB=DE

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，





AC=DF

∴△ABC≌△DEF(SAS)．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

2(2023春·四川成都·七年级统考期末)如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分

∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A=100°，∠C=40°，求∠DEC的度数．

【答案】(1)证明见解析

(2)60°

【分析】(1)根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=∠DBE，进而利用SAS证明△ABE≌△DBE即可；

(2)根据全等三角形的性质可得∠BDE=∠A=100°，再由三角形外角的性质即可求解．

【详解】(1)解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE．

2

∵AB=DB，BE=BE，

∴△ABE≌△DBESAS；