浙江省温州市第八中学2024-2025学年九年级上学期开学摸底考试数学试题（解析版）.docxVIP

温州八中九年级期初开学摸底考

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．利用二次函数的一般形式为：是常数，，进而判断得出即可．

【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确；

B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确；

C、符合二次函数的定义，故本选项正确；

D、的右边不是整式，因此不是二次函数，故本选项不正确．

故选：C．

2.抛物线的顶点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，准确理解顶点式是解题的关键．

根据，顶点坐标是，可得答案．

【详解】解：∵抛物线为，

∴顶点坐标．

故选：A．

3.二次函数与y轴的交点是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标，解题的关键是掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．令求出y的值即可得到与y轴的交点坐标．

【详解】解：令，则，

∴与y轴的交点坐标是．

故选：C．

4.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．

【详解】抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

得到的抛物线是：．

故选A．

【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握抛物线平移的规律是解题的关键．

5.如果，那么二次函数图像大致是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择．

【详解】由a＜0可知，抛物线开口向下，排除.D；

由a＜0，b0可知，对称轴x=?-b2a-b2a?＞0，在y轴右边，排除B；

由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0,c)在x轴下方，排除C；

故答案为：D．

【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．

6.已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了抛物线的图象和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点．

【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，并且图象过点，

∴关于直线的对称点为，

故选：A．

7.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查抛物线的图形及性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据待定系数法进行求解即可．

【详解】解：设出抛物线方程，

由图象可知该图象经过点，

故，

，

故，

故选：A．

8.若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（）

A.4 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标解题关键是找准对应的各项系数．

根据二次函数顶点坐标公式及点在轴上的纵坐标为0的特征作答．

【详解】解：根据二次函数的顶点坐标公式，

∵抛物线的顶点在x轴上，即，

∴，即

∴．

故答案为：B．

9.已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（）

A.c＜a＜b B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a

【答案】C

【解析】

【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小．

【详解】解：函数的对称轴为：x＝﹣2，

a＝3＞0，故开口向上，

x＝1比x＝﹣3离对称轴远，故c最大，b为函数最小值，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键

10.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（）

A.180 B.220 C.190 D.200

【答案】D

【解析】

【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，