概率论与数理统计课件.pptx

;一、引言;即可能发生也可能不发生，这类现象在自然界和日常生活中十分普遍，比如，抛一枚硬币，可能出现有国徽的一面，也可能出现有数字的一面；掷一颗骰子，可能会出现‘1’点，也可能不出现‘1’点而出现其它点数；随便走到一个有交通灯的十字路口，可能会遇到红灯，也可能会遇到绿灯或黄灯.

但人们长期观测发现这类现象在大量重复实验和观察下却呈现出某种规律型即统计规律性

概率论和数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科

;§1.1随机事件;我们看到，在随机试验中每个样本点都可能出现，也可能不出现，至于究竟出现与否只有等试验有了结果才能知道.一般地，把随机试验中那些可能出现、也可能不出现的结果称为“随机事件”(RandomEvent)，用大写字母A、B、C,…表示.特别地，每个样本点都是随机事件，称之为基本事件.除基本事件外，在一个随机试验上还可定义很多其它随机事件.

一般而言，任何随机事件都是随机试验的可能结果，而样本空间已包含了所有可能的基本结果（样本点），因此，随机事件总是可用一部分样本点或样本空间的子集来描述的.这样，我们有以下定义：

称随机试验的样本空间的子集为随机事件，以后简称事件.当事件子集中任何一个样本点在试验中出现时，就称该事件发生，即，事件A发生的充要条件是试验结果出现的样本点.;三、事件间的关系

首先声明，下面的讨论均在同一个样本空间中进行．

1．事件的包含与相等

如果事件A发生必然导致事件B发生，即A的每个样本点都是B的样本点，则称B包含A，记作．从事件的集合表示看，事件B包含事件A就是样本空间的子集B包含子集A，如图1.1（a）

所示.显然，对任何事件A，总有

如果，同时，则称事件A和事件B相等，记为A=B，即，A与B含有相同的样本点

;2．事件的互斥;3．事件的互逆;可以看出，事件A与一定互斥，但互斥的事件却不一定互逆.例如，在例1.3中，事件A与B是互逆的，即，，而事件A与A2虽互斥，但不互逆.

;四、事件间的运算;如图1.2(a)所示.类似地，可定义

=“中至少有一个发生”.

注意，当A与B互斥时，通常将记为；

事件组互斥时，将它们的和事件记为.利用集合的运算关系，容易验证和事件满足关系：，，；当时，还有.;2．积事件;3．差事件;注意其中(AB)的和(A-B)都是一个整体记号，分别代表一个积事件和一个差事件，不能对它们做算术运算，比如，不能推出：.由于事件是样本空间的子集，我们在给出事件间关系和运算的概念时，也从集合的观点对它们进行了解释和说明，而且采用了与集合对应关系相一致的记号，便于读者用集合的观点解释、论证事件间的关系和运算，但是，以后还必须学会直接用本节的概率论语言来思考，这对后续的学习十分有益;最后，我们列出事件满足的基本运算规律：

（1）交换律，

（2）结合律，

（3）分配律，

（4）德莫根(DeMorgan)公式，

注意，一般地，，.;;§1.2随机事件的概率;一、概率的统计定义;

我们知道，频率越大（或小），事件A发生的可能性就越大（或小），即，A的概率就越大（或小）.可见，频率是概率的一个很好反映.但是，频率却不能因此作为概率，因为概率应当是一个确定的量，不应象频率那样随重复试验和重复次数的变化而变化.不过，即使这样，频率还是可以作为概率的一个估计，而且是一个有客观依据的估计，这个依据就是所谓的频率稳定性：当试验或观察次数