概率论与数理统计课件.pptx

;;§1随机事件;;;;于是样本空间是由三个样本点构成的集合;这个例子表明:试验的样本点与样本空间是根据试验的内容而确定的.;例:抛二粒骰子的样本空间为：;;;;§1.3事件的关系

(Relationofevents);§1.3.1包含关系(Inclusionrelation);例:抛一粒骰子，事件A=“出现4点”，B=“出现偶数点”.;§1.3.2相等关系(equivalentrelation);§1.3.3互不相容(Incompatibleevents);§1.4.1事件的并(Unionofevents);例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，B=“出现偶数点”.;§1.4.2事件的交(Productofevents);例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，B=“出现偶数点”.;§1.4.3事件的差(Differenceofevents);例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，B=“出现偶数点”.;§1.4.4对立事件(Oppositeevents);例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”.;§1.4.5事件运算的规则;（1）第三次未中奖;§2随机事件的概率;§2.1概率的公理化定义;§2.2概率的统计定义

(Thestatisticdefinitionofprobability);历史上抛掷匀质硬币的若干结果;定义:在相同的条件下,进行了n次重复试验,在这n次试验中,事件A发生了nA次,当试验的次数n很大时,如果事件A发生的频率fn(A)=nA/n稳定在某一数值p的附近摆动,而且随着试验次数的增大,这种摆动的幅度越变越小,则称数值p为事件A在这组条件下发生的概率,记作P(A)=p.这样定义的概率称为统计概率.;性质1:P(?)=0.;证明:令An+1=An+2=…=?,则由可列可加性及P(?)=0得;即;证明:由A?B知B=A∪(B-A),且A(B-A)=?,;证明:因为A-B=A-AB,且AB?A;证明:因为A∪B=A∪(B-AB),且A(B-AB)=?,AB?B

故P(A∪B)=P(A)+P(B-AB)=P(A)+P(B)-P(AB);§3古典概型与几何概率;古典概型的计算公式;即样本空间有4个样本点,而随机事件A1包含2个样本点,随机事件A2包含3个样本点,故

P(A1)=2/4=1/2

P(A2)=3/4;例:抛掷一颗匀质骰子，观察出现的点数，求出现的点数是不小于3的偶数的概率.;§3.2排列与组合公式;有重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k次，每次取一个，记录其结果后放回，将记录结果排成一列.;组合:从含有n个元素的集合中随机抽取k个.;故;;解设A=没有相同数字的三位数，B表示没有相同数字的三位偶数，则基本事件总数n=5×6×6=180;???（1）由于A与B互不相容，即AB=φ;例:设有同类产品6件,其中有4件合格品,2件不合格品.从6件产品中任意抽取2件,求抽得合格品和不合格品各一件的概率.;解法1:把a只黑球b只白球视为可分辨的.把a+b只球摸出来依次排在一直线的a+b个位置上,则可能的排列法相当于把a+b个元素进行全排列,即基本事件总数为n=(a+b)!.而有利于事件Ak的场合相当于在第k个位置上放一个黑球(共有a种选择),而在其余的a+b-1个位置上,由其余的a+b-1个球任意排列,共有m=a(a+b-1)!种排法.所以;这两种不同的解法,主要在于选取的样本空间不同,而最后的答案是相同的.;例:设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率。;例：将3个球随机的放入3个盒子中去，问：

（1）每盒恰有一球的概率是多少？

（2）空一盒的概率是多少？;例：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：

（1）每组有一名运动员的概率；

（2）3名运动员集中在一个组的概率。

解:设A:每组有一名运动员;B:3名运动员集中在一组;一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：;1.有放回抽样:第一次取一件产品观察其是否合格后放回袋中,第二次再取一件产品.

2.不放回抽样:第一次取一件产品后不放回袋中,第二次再取一件产品.

试由上面两种抽样方法,求:

1.取到两件合格品的概率;

2.取到两件相同质量产品的概率;

3.取到的两件产品中至少有一件合格品的概率.;解:设A={取到两件合格品},B={取到两件次品},C={取到两件相同质量的产品},D={取到的两件产品