高中数学同步教学课件 空间向量数量积的坐标运算及空间两点间的距离公式.pptx

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;;问题1设空间两个非零向量为a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2成立吗？该计算公式如何推导？;设空间两个非零向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，它们的夹角为〈a，b〉，则;注意点：

(1)数量积的结果为实数.

(2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.;例1(1)已知a＝(－1,2,1)，b＝(2,0,1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝_____.;(2)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点.

①求证：EF⊥B1C；;如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D－xyz，;;;;关于空间向量坐标运算的两类问题

(1)直接计算问题

首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算.

(2)由条件求向量或点的坐标

首先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程(组)，解方程(组)求出其坐标.;跟踪训练1已知向量a＝(x,1,2)，b＝(1，y，－2)，c＝(3,1，z)，a∥b，b⊥c.

(1)求x，y，z的值；;(2)求向量(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值.;由(1)知a＝(－1,1,2)，b＝(1，－1，－2)，c＝(3,1,1)，

∴a＋c＝(2,2,3)，b＋c＝(4,0，－1).

∴(a＋c)·(b＋c)＝2×4＋2×0＋3×(－1)＝5，;;问题2你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？;问题3如何用向量的方法推导出线段AB的中点坐标公式？;在空间直角坐标系中，设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则

(1)AB＝.

(2)线段AB的中点M的坐标为.;注意点：

(1)空间两点间的距离公式类似于平面中的两点之间的距离公式，可以类比记忆.

(2)空间两点间的距离公式是平面两点间的距离公式的推广.动点P(x，y，z)到定点P0(x0，y0，z0)的距离等于定长r(r0)的轨迹方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝r2，此方程表示以点P0为球心，以r为半径的球面.;例2如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度.;以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

因为C1C＝CB＝CA＝2，

所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式，

可得D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，;利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤;跟踪训练2已知点M(3,2,1)，N(1,0,5)，求：

(1)线段MN的长度；;(2)到M，N两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件.;;;;;延伸探究

若本例中的“PQ⊥AE”改为“B1Q⊥EQ”，其他条件不变，结果如何？;以D为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，点Q的坐标为(c，c,0)，;;2.本例中若G是A1D的中点，点H在平面ABCD上，且GH∥BD1，试判断点H的位置.;;;(1)判断两向量是否平行或垂直可直接利用向量平行或垂直的充要条件；已知两向量平行或垂直求参数值，则利用平行、垂直的充要条件，将位置关系转化为坐标关系，列方程(组)求解.

(2)利用向量证明直线、平面平行或垂直，则要建立恰当的空间直角坐标系，求出相关向量的坐标，利用向量平行、垂直的充要条件证明.;跟踪训练3已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，若直线OA上

的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为_____________.;;;1.知识清单：

(1)空间向量数量积、垂直及模、夹角的坐标表示.

(2)空间两点间的距离公式及线段的中点坐标公式.

(3)利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题.

2.方法归纳：坐标法.

3.常见误区：

(1)把两直线的夹角混淆为两个向量的夹角，导致出错.

(2)混淆空间向量平行与垂直的条件.;;1;1;1;1;;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;