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2024年中考数学答题技巧与模板构建—方程的实际应用模型

本专题主要对初中阶段的方程应用题型进形总结分析，收集汇总各地市常考的方程应用题型，主要分为一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程几大题型。考试中我们可以看出二元一次方程组和分式方程考试频率较高。一元一次方程相对基础较为简单，应用题型中出现较少，一元二次方程的应用综合性较高除了在应用题型中有所体现，在二次函数的应用中也经常出现。本专题根据考试题型分类归纳总结。

模型01一元一次方程的应用

一元一次方程的应用题型

1.行程问题

路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间；

（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米/秒、米/分、千米/时间）

2.工程问题：

工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和

3.利润问题：

利润=售价－进价，利润率=利润÷进价，售价=标价×折扣

4.等积变形问题

长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积

5.利息问题

利息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间

模型02二元一次方程组应用

二元一次方程组应用：

1.行程问题：速度×时间＝路程

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

2.配套问题：实际数量比＝配套比

3.商品销售问题：利润＝售价－进价；售价＝标价×折扣；利润率＝利润÷进价×100%

4.工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率

模型03分式方程应用

分式方程的应用解法步骤及题型：

列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．

（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.

（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.

模型04一元二次方程应用

一元二次方程的应用主要有以下几种题型：

1.数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

2.增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．

3.形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．

4.运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

5.利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价(成本)

总利润=每件的利润×总件数

模型01一元一次方程的应用

考｜向｜预｜测

一元一次方程的应用该题型近年主要以应用题形式出现，一般为应用题型的第一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。解这类问题的关键是根据题意设未知量、列方程、解方程，其中列方程是解题的核心，一般需要我们很好的理解题意。

答｜题｜技｜巧

第一步：

审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系

第二步：

设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列:根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程；

第三步：

解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验:检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义。

例1.（2023·上海）一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？设还需天完成这项工程，由题意列方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：由题意知，甲在这项工程中做了天，

则得方程：；

故选：D．

例2．（2023·吉林长春）列方程解应用题

劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．

(1)男生有______人，女生有______人．

(2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？

②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分