2024年北京初三九年级上学期数学期末考《尺规作图》.pdfVIP

试题

2024年1月九上期末——尺规作图

1.【东城】18.如图，在Rt△ACB中，∠C90°．

求作：⊙O，使得△ACB的三个顶点都在⊙O上.

作法：

①作边AB的垂直平分线，交AB于点O;

②以点O为圆心，OA长为半径作圆．

则⊙O为所求作的圆．

(1)利用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接OC.

1

由作图可知，OBOAAB.

2

∴点B在⊙O上．

在Rt△ACB中，∠ACB90°，

1

∴OC________()(填推理依据)．

2

∴OCOA．∴点C在⊙O上．

∴△ACB的三个顶点都在⊙O上.

试题1

试题

【海淀】21.如图，是外一点，与相切，切点为.画出的另一条切线，切点为.小云的

2.POPAOAOPBB

画法是：

POPO

①连接，过点画出的垂线交于点；

AOB

②画出直线.

PB

直线即为所求.

PB

（1）根据小云的画法，补全图形；

（2）补全下面的证明.

OAOB

证明：连接，.

OAOBABPO

，，

PO垂直平分AB，OABOBA.

PA①.

PAB②.

PAOPBO.

是的切线，为切点，

PAOA

OAAP.



PAO90.



PBO90.

B

OBPB于点.

OB是O的半径，

PB是O的切线（③）（填推理的依据）。

试题2

试题

3.【朝阳】22．小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补

的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立.他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC180º．

求证：点A，B，C，D在同一个圆上．

他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A，B，C的⊙O，再证

明第四个顶点D也在⊙O上.

具体过程如下：

步骤一作出过A，B，C三点的⊙O.

如图1，分别作出线段AB，BC的垂直平分线m，n，

设它们的交点为O，以O为圆心，OA的长为半径作⊙O.

连接OA，OB，OC，

∴OAOB，OBOC（①）．（填推理依据）

∴OAOBOC．

∴点B，C在⊙O上．