九年级期末真题【考题猜想，易错65题31个考点专练】（含答案解析）.docx

九年级上期末真题精选【考题猜想，易错65题31个考点专练】

一、根据一元二次方程的定义求参数值（共1小题）

1．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期末）关于x的方程m-1xm+1+2mx+2=0是一元二次方程，则

【答案】-1

【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．

【详解】解：∵x的方程m-1x

∴m+1=2

∴m=-1，

故答案为：-1．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知相关定义是解题的关键：含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程．

二、一元二次方程的一般形式（共2小题）

2．（2023上·河北廊坊·九年级统考期末）将方程3x-2x+1=8x-3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c=

【答案】-3

【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出a,b,c的值，进而即可求解．

【详解】解：3x-2

整理得3x

∴a=3,b=-7,c=1，

∴a+b+c=3-7+1=-3，

故答案为：-3．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，，c

3．（2023下·安徽六安·八年级校考期末）若关于x的一元二次方程m-1x2+2x+m2-1=0的常数项为

【答案】-1

【分析】根据一元二次方程的定义可得m-1≠0，根据常数项为0得到m2-1=0，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程m-1x

∴m-1≠0m

解得m=-1，

故答案为：-1．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地形如ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数且a≠0

三、根据判别式求参数值或取值范围（共2小题）

4．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为

【答案】12或16

【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．

【详解】解：由题意，分以下两种情况：

（1）当6为等腰三角形的腰长时，则

关于x的方程x2?8x+m=0的一个根x1=6

代入方程得，36-48+m=0

解得m=12

则方程为x2?8x+12=0

解方程，得另一个根为x2=2

∴等腰三角形的三边长分别为6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；

（2）当6为等腰三角形的底边长时，则

关于x的方程x2?8x+m=0有两个相等的实数根

∴根的判别式△=

解得，m=16

则方程为x2?8x+16=0

解方程，得x1=x2=4

∴等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．

综上，m的值为12或16．故答案为：12或16．

【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，根的判别式，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理等知识点．正确分两种情况讨论是解题关键．

5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．

【答案】c-14

【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．

【详解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，

∴Δ=

解得c-1

故答案为：c-1

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)

四、配方法的应用（共2小题）

6．（2022上·广东茂名·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是

【答案】30

【分析】把方程x2-10x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．

【详解】解：x2-10x+m=0，

移项，得x2-10x=-m，

配方，得x2-10x+25=-m+25，

（x-5）2=25-m，

∵关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，

∴25-m=0，n=5，

∴m=25，

∴m+n=25+5=30

故答案为：30．

【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．7．（2022上·辽宁丹东·九年级统考期末）将方程2x2-4x-9=0配方成x+m

【答案】x-1

【分析】先将-9移到等号右边变成2x2-4x=9，然后等号左右两边同时除以2得到x

【详解】解：2

2x2-4x=9x2

【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方