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重庆市重庆一中2024-2025学年高一数学上学期10月第一次周考试题（含解析）

一、选择题

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：集合，而，所以，故选C.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，经常借助数轴或韦恩图进行处理.

2.若，则等于（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

采纳换元法：令，将用表示出来，然后即可得到的解析式，则可求.

【详解】令，所以，

所以，所以，

故选：D.

【点睛】已知的解析式，求解的解析式时，可采纳换元法处理：令，将全部的用的形式表示，即可得到的解析式，由此可得的解析式.

3.设全集，集合，，则下列运算关系正确是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分别求解出集合中表示元素的范围，则集合可知，然后对选项逐个推断即可，留意每个集合中的表示元素是哪一个.

【详解】因为中，所以，所以；

因为中，所以，所以；

A．，错误；

B．因为，所以，错误；

C．，正确；

D．因为，所以，错误；

故选：C.

【点睛】本题考查集合的交并补混合运算对错的推断，难度一般.用描述法表示的集合肯定要留意其表示元素是哪一个.

4.下列四个函数中，在上为增函数的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

A，B可干脆通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行推断；C利用以及平移的思路去推断；D依据的图象的对称性推断.

【详解】A．在上是减函数，不符合；

B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；

C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；

D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；

故选：C.

【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性干脆通过的正负推断；

（2）二次函数的单调性推断要借助函数的对称轴和开口方向推断；

（3）困难函数的单调性推断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行推断.

5.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先确定二次函数的对称轴和开口方向，分类探讨区间为增、减区间的状况，然后对所求的的范围取并集.

【详解】因为的对称轴为且开口向下，所以在上单调递增，在上单调递减；

当单调增区间时，，所以，

当为单调减区间时，，所以，

综上：.

故选：A.

【点睛】本题考查依据二次函数的单调区间求解参数范围，难度一般.探讨二次函数的单调性首先要确定好二次函数的对称轴和开口方向.

6.若函数的定义域是，则函数的定义域是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求的定义域转化为求与分式定义域的交集.

【详解】由函数的定义域是可知要使有意义，则，解得，所以有意义的条件是，解得或

故选D.

【点睛】对于抽象函数定义域的求解，（1）若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式.

（2）若复合函数的定义域为，则函数的定义域为在上的值域.

7.已知集合，集合，则下列，集合关系正确的是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将每个集合中的表示元素变形，，，分析与对应的取值关系从而确定出间的集合关系.

【详解】对于集合，对于集合，

又因为可以取到一切整数，只能取到奇数，且整数包含奇数，

所以.

故选：C.

【点睛】推断集合间的关系时，从集合的表示元素入手，当集合的表示元素所表示的数具有肯定特点的时候，可以从数学的大小、正负、类型（整数、分数、奇数、偶数等）去推断.

8.已知函数为上的减函数，则满意的的集合为（）．

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】

依据是上的减函数，得到与的大小关系，由此解出满意条件的的集合.

【详解】因为是上的减函数，且，所以，

解得：或，所以的集合为：或.

故选：A.

【点睛】解函数值之间的不等式，可利用单调性将函数值关系转变为自变量之间的关系，从而求解出自变量的范围.

9.已知不等式对随意的恒成立的的取值集合为，不等式对随意的恒成立的取值集合为，则有（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将转化为的一次不等式求得集合A;分别参数，解出m的范围即可求得集合B,即可推断集合间的关系求解

【详解】令，则关于的一次函数必单调，则，解得或，即

又对随意的恒成立

又单调递减，故，故，即

综上

故选：D．

【点睛】本题考查集合间的关系，不等式恒成立问题，考查分别参数法的运用，考查一次函数的单调性，解题的关键是求出函数