人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 章 末核心素养整合.pptVIP

章末核心素养整合

专题归纳突破知识体系构建

知识体系构建

专题归纳突破

专题一空间点、线、面位置关系的判断判断立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假,一方面可依据已有的性质定理或判定定理,根据已知条件直接推得结论成立或不成立,进而作出判断,一方面可利用特殊的空间几何体,如正方体、长方体等,将已知条件放入空间几何体中,根据图形作出判断.

【典型例题1】(多选题)已知α,β是平面,m,n是直线,则下列结论正确的是()A.若m∥α,m?β,α∩β=n,则m∥nB.若m⊥α,m?β,则α⊥βC.若α⊥β,m?β,m⊥α,则m∥βD.若m∥α,m?β,则α∥β答案:ABC

解析:对于A,若m∥α,m?β,α∩β=n,则由线面平行的性质定理可得m∥n,故A正确.对于B,由面面垂直的判定定理可知B正确.对于C,若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m?β,又m?β,故m∥β,故C正确.对于D,若m∥α,m?β,则α,β可能平行,也可能相交,故D不正确.故选ABC.

【跟踪训练1】已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列关系不一定成立的是()A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β答案:D解析:如图,AB∥l∥m,AC⊥l,m∥α?AC⊥m,AB∥l?AB∥β.故选D.

专题二空间几何体的表面积与体积解决与几何体的表面积和体积有关的问题,关键是掌握柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式.对于求组合体的体积问题,常利用割补法,先将组合体转化为简单几何体,再利用体积公式求解.求体积时注意等体积法的应用.

【典型例题2】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为.

连接A1D(图略).由题意知B1C∥A1D,又B1C?平面A1ADD1,A1D?平面A1ADD1,∴B1C∥平面A1ADD1,∴点F到平面D1DE的距离等于点B1到平面DD1E的距离,又B1A1⊥平面A1ADD1,∴点B1到平面DD1E的距离为1.∴点F到平面DD1E的距离为1,

【跟踪训练2】如图,三棱锥O-ABC为长方体的一角.其中OA,OB,OC两两垂直,三个侧面OAB,OAC,OBC的面积分别为1.5cm2,1cm2,3cm2,求三棱锥O-ABC的体积.

解:设OA,OB,OC的长依次为xcm,ycm,zcm,

专题三空间中的平行关系1.判断或证明线面平行的方法:(1)利用线面平行的定义(不常用);(2)利用线面平行的判定定理;(3)利用面面平行的性质.2.判断或证明面面平行的方法:(1)利用面面平行的定义(不常用);(2)利用面面平行的判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.

【典型例题3】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE∥平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.

(1)证明:如图,取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EH∥CD,EH=CD,所以四边形DCEH为平行四边形,所以CE∥DH.又DH?平面PAD,CE?平面PAD,所以CE∥平面PAD.

(2)解:存在.当F为AB的中点时,平面PAD∥平面CEF.所以四边形AFCD为平行四边形,所以CF∥AD.又CF?平面PAD,AD?平面PAD,所以CF∥平面PAD.由(1)知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,所以平面PAD∥平面CEF.

【跟踪训练3】如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE.求证:(1)MN∥平面PAD;(2)MN∥PE.

证明:(1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.∵N,Q分别是PC,DC的中点,∴NQ∥PD.∵NQ?平面PAD,PD?平面PAD,∴NQ∥平面PAD.∵M是AB的中点,四边形ABCD是平行四边形,∴MQ∥AD.又MQ?平面PAD,AD?平面PAD,∴MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN?平面MNQ,∴MN∥平面PAD.

(2)∵平面MNQ∥平面PAD,且平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,∴MN∥PE.

专题四空间中的垂直关系空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线与面的垂直及面与面的垂直,三种垂直关系可以相互转化.证明中常见的转化类型有:(1)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(2)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(3)证明面面垂直,