人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第10章 概率 章 末核心素养整合.ppt

章末核心素养整合

专题归纳突破知识体系构建

知识体系构建

答案:①?②Ω

答案:③等可能性④n(Ω)⑤P(A)+P(B)⑥1⑦P(A)P(B)

专题归纳突破

专题一古典概型古典概型是概率论中最简单和最直观的模型.要判断一个试验是否为古典概型,只要判断该试验是否具备古典概型的两个特征——有限性和等可能性.求解古典概型的一般思路是:(1)明确试验的条件和结果,用适当的符号表示试验的可能结果;(2)判断等可能性;(3)计算样本点总数及事件A包含的样本点个数,代入公式求P(A).

【典型例题1】一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.

(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451??????????(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.

解:(1)余下两种坐法如下表所示:

(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,则所有可能的坐法可用下表表示为:乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341

于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中包含的样本点数为4.

【跟踪训练1】设连续掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).求:(1)事件“a⊥b”发生的概率;(2)事件“|a|≤|b|”发生的概率.

解:由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的结果共36种.(1)a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2种可能结果:(3,1),(6,2),

专题二互斥事件与对立事件的概率互斥事件也叫互不相容事件,用集合表示为A∩B=?,也可叙述为不可能同时发生的事件.对立事件,用集合表示为A∩B=?,且A∪B=Ω,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中有且只有一个发生.两者关系为互斥未必对立,对立必互斥.两者区别表现之一是对立只针对两个事件,互斥可以针对多个事件.

【典型例题2】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播某年全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组,结果如表所示:组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3

现从融合指数在区间[4,5)内和区间[7,8]上的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求:(1)2家的融合指数都在同一组的概率;(2)至少有1家融合指数在区间[7,8]上的概率.

解:将融合指数在区间[7,8]上的“省级卫视新闻台”分别记为A1,A2,A3,融合指数在区间[4,5)内的“省级卫视新闻台”分别记为B1,B2.从融合指数在区间[4,5)内和区间[7,8]上的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)},n(Ω)=10.

(1)设事件A表示2家的融合指数在区间[7,8]上,样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个;事件B表示2家的融合指数在区间[4,5)内,样本点有(B1,B2),共1个,两者互斥.因此2家的融合指数在同一组的概率为

【跟踪训练2】(1)(多选题)某家庭有三个孩子,假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立的,记事件A=“该家庭既有男孩又有女孩”,事件B=“该家庭最多有一个男孩”,事件C=“该家庭最多有一个女孩”,则下列说法中正确的是()A.事件A与B互斥但不对立B.事件B与C互斥且对立C.事件A与C相互独立D.事件A与C互斥但不对立答案:BC

解析:生3个小孩的样本空间为{(男男男),(男男女),(男女男),(男女女),(女男男),(女男女),(女女男),(女女女)},共8个样本点.事件A={(男男女),(男女男),(男女女),(女男男),(女男女),(女女男)},共6个样本点,

选项A中,A∩B={(男女女),(女男女),(女女男)},则A∩B≠?,所以A与B