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山东省淄博市张店区铁山学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项中，不是函数的是（????）

A． B． C． D．

2．关于函数，下列结论正确的是（????）

A．图象与直线平行

B．随的增大而增大

C．图象经过第一、二、三象限

D．当时，

3．若点在反比例函数的图象上，则a，b，c的关系是（????）

A． B． C． D．

4．两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（???）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（????）

A． B． C． D．

6．函数中自变量x的取值范围是（????）

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

7．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是图（????）

A． B． C． D．

8．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上一点，连接，．若的面积为3，则的值是（????）

A．3 B． C．6 D．

9．如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（????）

A． B． C． D．

10．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，下面结论正确的是（????）

A． B．当时，

C．当时， D．当时，

二、填空题

11．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是．

12．若直线经过点，与x轴交于点A，且，则．

13．在平面直角坐标系中，直线向左平移2个单位长度得到直线，那么直线与轴的交点坐标是．

14．已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝．

15．规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（，为整数），例如：，，．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）

①当时，；

②当时，；

③方程的解为；

④当时，函数的图象与正比例函数的图象有两个交点．

三、解答题

16．解下列方程：

(1)；

(2)．

17．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

18．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为；

(2)做出绕点O逆时针旋转后的图形．

(3)求的面积．

19．小明在解决问题：已知，求的值．

他是这样分析与解的：

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)____，_____．

(2)化简：．

(3)若，请按照小明的方法求出的值．

20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，位于第一象限的交点A坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求点B坐标，并结合函数图象，直接写出时的自变量的取值范围；

(3)若x轴上存在点P，使得为等腰三角形，写出P点坐标．

21．如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处、处的俯角分别为和，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为.已知桥梁的总长度为，求此时小汽车距桥梁入口的距离的长.（结果精确到，参考数据：，，，，，，）

22．数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点A重合，，，．

(1)用数学的眼光观察．

如图1，连接BD，CE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；

(2)用数学的思维思考．

如图2，连接，CD，若F是中点，判断与CD的数量关系，并说明理由；

(3)用数学的语言表达．

如图3，延长CA至点F，满足，然后连接，，当，，绕A点旋转得到三点共线时，求线段的长．

23．如图，抛物线过A?2,0，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点，于点F．

(1)求抛物线的函数关系式；