任意角、弧度制及三角函数的概念-2025年高考数学大一轮复习.pptxVIP

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第22讲任意角、弧度制及三角函数的概念

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4必威体育精装版模拟练5

【知识梳理】1.角的概念的推广(1)角的定义:一条射线绕其旋转到另一条射线所形成的图形称为角.(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角组成一个集合,这个集合记为S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即集合S的每一个元素的终边都与α的终边相同,k=0时对应元素为α端点正角负角零角象限角

2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.?(2)公式:?角α的弧度数公式α=(弧长用l表示),l=?角度与弧度的换算①180°=πrad,②(n为角度数,α为弧度数)弧长公式弧长l=?扇形面积公式?半径长αrαr

3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角,P(x,y)是α终边上异于原点的任意一点,称为角α的正弦,记作sinα称为角α的余弦,记作cosα当角α的终边不在y轴上时,称为角α的正切,记作tanα各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-

【常用结论】1.象限角

2.轴线角

【易混易错练】易错点1应用终边相同的角的公式时不能合并化简解析D

解析C

易错点2忽略角的度量单位的一致性解析D

易错点3忽略扇形相关公式应用中角的度量制解析25

易错点4忽略终边相同角的公式中π的系数的要求，不能分类讨论解析ACD

解析C

解析C

易错点5忽略扇形是圆的一部分解析

易错点6应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置解析A

易错点7应用三角函数的定义求参数时忽略参数的取值范围解析

【考点分类练】命题点1任意角及其表示?

例1(1)时针经过四个小时，转过了(B)A.radB.－radC.radD.－rad?B

?A.{β｜β＝kπ＋，k∈Z}B.{β｜β＝kπ＋，k∈Z}C.{β｜β＝2kπ＋，k∈Z}D.{β｜β＝2kπ＋，k∈Z}?B

?

命题点2扇形的弧长公式与面积公式有关扇形弧长和面积问题的解题策略(1)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.(3)扇形面积的最值问题，常转化为二次函数的最值问题.

?A.3B.4C.1D.2A

?

命题点3三角函数定义的应用角度1利用三角函数的定义求值三角函数的定义中常见的三种题型及解题方法题型解题方法已知角α的终边上的一点P的坐标，求

角α的三角函数值.先求出点P到原点的距离r，再利用三角函

数的定义求解.已知角α的一个三角函数值和终边上

一点P的横(纵)坐标，求与角α有关的

三角函数值.先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已

知三角函数值及三角函数的定义建立方

程，求出未知数，从而求解问题.

题型解题方法已知角α的终边所在的直线方程(y

＝kx，k≠0)，求角α的三角函数

值.先设出终边上一点P(a，ka)，a≠0，求出点P到

原点的距离，再利用三角函数的定义求解.注意由于终边所在的象限不确定，因此取点

时应分a＞0和a＜0两种情况讨论.

???

角度2判断三角函数值的符号判断三角函数值的符号，先确定角所在象限，再根据三角函数在各象限的符号确定正负.若不确定角所在象限，需分类讨论求解.注意角的终边在坐标轴上的情况.

例4(1)[全国卷Ⅱ]若α为第四象限角，则(D)A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜0D?

?A.2B.－2C.4D.－4?联立①②，并结合m＜0，n＜0，可得m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2.A

【必威体育精装版模拟练】1.[2023河北衡水饶阳中学模拟]若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则

此时扇形的圆心角α的弧度数为(B)A.1B.2C.3D.4?B

?A.一B.二C.三D.四?A

?A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角?B

4.[2023南京江宁区模拟]在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x

轴的非负半轴上，终边过点(x，4)且tan(－π＋α)＝－2，则cosα＝(B)A.－B.－C.D.B?

5.[2023江西上饶市第一中学月考]如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的

集合为