与圆有关的最值问题教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

与圆有关的最值问题教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：与圆有关的最值问题

2.教学年级和班级：高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.授课时间：2023年9月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标分析

本节课旨在通过与圆有关的最值问题的探讨，培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数据分析能力。学生将通过对实际问题的分析，学会运用圆的相关知识进行合理的数学推理，从而锻炼其数学思维和问题解决能力。同时，通过小组讨论和合作交流，学生能够提高团队合作意识，培养沟通能力和批判性思维。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了圆的基本概念、性质和方程，包括圆的标准方程、参数方程以及与圆相关的角度和弧度的知识。他们对于解析几何和函数的知识也有一定的了解，这将有助于他们理解与圆有关的最值问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高二学生对于数学问题的解决通常具有较强的逻辑思维能力，他们喜欢通过实例和实际问题来理解和掌握抽象的数学概念。在这个阶段，学生开始接触更复杂的数学问题，对于与圆有关的最值问题，他们可能表现出较高的学习兴趣，同时也具备一定的分析和解决问题的能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解与圆有关的最值问题时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解最值问题的背景和意义，将其与实际问题相结合；

-在解决最值问题时，确定合适的数学模型和策略；

-对于复杂的数学问题，进行合理的简化和创新性的思考；

-在团队讨论中，有效地表达自己的观点，理解和接受他人的想法。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、圆规、直尺、彩色粉笔。

2.课程平台：人教A版（2019）选择性必修第一册数学教材。

3.信息化资源：与圆有关的最值问题教学PPT、数学案例分析文档、在线数学问题解决平台。

4.教学手段：讲解、示范、案例分析、小组讨论、合作交流、问题解决、练习巩固。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“与圆有关的最值问题”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是与圆有关的最值问题吗？它在我们日常生活中有什么应用？”

展示一些与圆有关的最值问题的实际应用场景，如圆形赛道的最短路径问题、圆形餐桌的座位安排问题等，让学生初步感受与圆有关的最值问题的魅力。

简短介绍与圆有关的最值问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.与圆有关的最值问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解与圆有关的最值问题的基本概念、组成部分和求解方法。

过程：

讲解与圆有关的最值问题的定义，包括其主要组成元素和求解思路。

详细介绍与圆有关的最值问题的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.与圆有关的最值问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解与圆有关的最值问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的与圆有关的最值问题案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和求解方法，让学生全面了解与圆有关的最值问题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用与圆有关的最值问题解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论与圆有关的最值问题的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与与圆有关的最值问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的求解方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对与圆有关的最值问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及求解方法。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调与圆有关的最值问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括与圆有关的最值问题的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调与圆有关的最值问题在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用与圆有关的最值问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于与圆有关的最值问题的短文或报告，以巩固学习效果。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-圆的性质与应用一文，详细介绍了圆的定义、性质以及在各个领域的应用，如几何、物理、工程等。

-最值