新高考数学二轮复习讲义第三讲复数讲义（原卷版）.doc

第三讲：复数

【考点梳理】

1、复数的有关概念

（1）形如SKIPIF10(SKIPIF10)的数叫做复数，其中SKIPIF10分别是复数的实部和虚部．若SKIPIF10，则SKIPIF10为实数；若SKIPIF10，则SKIPIF10为虚数；若SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10为纯虚数．

(2)复数相等：SKIPIF10(SKIPIF10)．

(3)SKIPIF10的共轭复数为SKIPIF10(SKIPIF10)．

(4)复数SKIPIF10(SKIPIF10)与复平面的点SKIPIF10一一对应．

(5)复数SKIPIF10(SKIPIF10)的模SKIPIF10

注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．

2、复平面及复数的几何意义

（1）.复平面

（2）复数的几何意义

①复数SKIPIF10(SKIPIF10)复平面内的点SKIPIF10.

②复数SKIPIF10(SKIPIF10)平面向量SKIPIF10.

（3）复数的模：①定义：向量SKIPIF10的模叫做复数SKIPIF10(SKIPIF10)的模或绝对值.

②记法：复数SKIPIF10i的模记为SKIPIF10或SKIPIF10③公式：SKIPIF10

（3）共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.

2.表示：SKIPIF10的共轭复数用SKIPIF10表示，即若SKIPIF10(SKIPIF10)，则SKIPIF10

3、复数加法与减法的运算法则

（1）设SKIPIF10，SKIPIF10(SKIPIF10)是任意两个复数，则

①SKIPIF10；②SKIPIF10

（2）对任意SKIPIF10，有

①SKIPIF10；②SKIPIF10.

4、复数加减法的几何意义

如图，设复数SKIPIF10，SKIPIF10对应向量分别为SKIPIF10，SKIPIF10，四边形SKIPIF10为平行四边形，向量SKIPIF10与复数SKIPIF10对应，向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))与复数SKIPIF10对应.

5、复数乘法的运算法则和运算律

（1）复数的乘法法则

设SKIPIF10，SKIPIF10(SKIPIF10)是任意两个复数，则SKIPIF10.

2.复数乘法的运算律

对任意复数SKIPIF10，有

交换律

SKIPIF10

结合律

SKIPIF10

乘法对加法的分配律

SKIPIF10

6、复数除法的法则

设SKIPIF10，SKIPIF10(SKIPIF10，且SKIPIF10)是任意