人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 章 末核心素养整合.ppt

章末核心素养整合;知识体系构建;知识体系构建;专题归纳突破;专题一指数、对数的运算?;【典型例题1】求下列各式的值:;【跟踪训练1】求下列各式的值.;专题二指数函数、对数函数的图象及应用?;【典型例题2】(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是();解析:(方法一)当x=0时,y=0,故可排除A选项,由1-x0,得x1,即函数的定义域为(-∞,1),排除B选项,又易知函数在其定义域上是减函数.故选C.

(方法二)函数y=2log4(1-x)的图象可看作是由y=log4x的图象经过如下步骤变换得到的:①函数y=log4x的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=2log4x的图象;②作函数y=2log4x的图象关于y轴对称的图象,得到函数y=2log4(-x)的图象;③把函数y=2log4(-x)的图象向右平移1个单位长度,即可得到y=2log4(1-x)的图象.故选C.;答案:(0,1](-∞,0]∪(1,+∞)

解析:画出函数f(x)的图象,如图所示.要使直线y=a与函数f(x)的图象有两个不同的交点,则0a≤1;方程f(x)=b仅有一个解,即直线y=b与函数f(x)的图象只有一个交点,此时b≤0或b1,故b的取值范围是(-∞,0]∪(1,+∞).;答案:D;专题三大小比较问题?;(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于或等于0且小于或等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.;【典型例题3】设a=log2π,,c=π-2,则()

A.abc B.bac

C.acb D.cba;A.abc B.bca

C.cba D.bac

答案:D;专题四函数的零点与方程的根?;②若f(a)f(b)0,函数f(x)不单调,其图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.

拓展:(1)若f(a)f(b)0,函数f(x)单调,且其图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,则函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点;

(2)若f(a)f(b)0,函数f(x)不单调,其图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,则零点情况不确定;

(3)若f(a)f(b)=0,则a或b是函数f(x)的零点.;答案:(1)C(2)2;(2)①当x≤0时,由f(x)=0,即x2-2=0,;方法二(数形结合法):当x0时,由f(x)=0,得2x-6+lnx=0,

即lnx=6-2x.?

如图,分别作出函数y=lnx和y=6-2x的图象.

由图可知,两函数图象只有一个交点,且在y轴的右侧,故当x0时,f(x)=0只有一个解.

综上,函数f(x)共有2个零点.;【跟踪训练4】已知函数g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()

A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞);解析:g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数

与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a≤1,即a≥-1,故选C.;专题五函数的实际应用?;2.建模的三个原则

(1)简化原则:建立模型,要对原型进行一定的简化,抓主要因素、主变量,尽量建立较低阶、较简便的模型.

(2)可推演原则:建立的模型一定要有意义,既能对其进行理论分析,又能计算和推理,且能推演出正确结果.

(3)反映性原则:建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系,即应与原型具有“相似性”,所得模型的解应具有说明现实问题的功能,能回到具体研究对象中去解决问题.;【典型例题5】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(单位:百台),其总成本为G(x)(单位:万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(单位:万元)满足;(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本);

(2)要使该厂家盈利,求产量x的取值范围.

(3)该厂家生产多少台产品时,可使盈利最多?;(2)①当0≤x≤5时,由-0.4x2+3.2x-2.80得x2-8x+70,

解得1x7,∴1x≤5.

②当x5时,由8.2-x0,得x8.2,∴5x8.2.

综上,当1x8.2时,有y0,即当产量x大于100台,小于820台时,能使该厂家盈利.

(3)当0≤x≤5时,函数f(x)=-0.4(x-4)2+3