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专题22抛物线
【考点专题】
1.抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
2.抛物线的标准方程和几何性质
标准
方程
y2=2px
(p0)
y2=-2px
(p0)
x2=2py
(p0)
x2=-2py
(p0)
p的几何意义:焦点F到准线l的距离
图形
顶点
坐标
O(0,0)
对称轴
x轴
y轴
焦点
坐标
Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2),0))
Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(p,2),0))
Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(p,2)))
Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,-\f(p,2)))
离心率
e=1
准线
方程
x=-eq\f(p,2)
x=eq\f(p,2)
y=-eq\f(p,2)
y=eq\f(p,2)
范围
x≥0,y∈R
x≤0,y∈R
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
开口
方向
向右
向左
向上
向下
焦半径
x0+eq\f(p,2)
-x0+eq\f(p,2)
y0+eq\f(p,2)
-y0+eq\f(p,2)
通径长
2p
【方法技巧】
求圆锥曲线中的有关三角形的面积时,常联立直线与曲线的方程,根据韦达定理求出弦长.然后根据点到直线的距离公式,求出三角形的高,即可得出.
【核心题型】
题型一:定义法求焦半径
1.(2023·山西晋中·统考二模)设F为抛物线C:SKIPIF10的焦点,点M在C上,点N在准线l上且MN平行于x轴,若SKIPIF10,则SKIPIF10(????)
A.SKIPIF10 B.1 C.SKIPIF10 D.4
2.(2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模)已知SKIPIF10为抛物线SKIPIF10上一点,点SKIPIF10到SKIPIF10的焦点的距离为6,到SKIPIF10轴的距离为3,O为坐标原点,则SKIPIF10(????)
A.SKIPIF10 B.6 C.SKIPIF10 D.9
3.(2023·江苏南通·统考模拟预测)已知抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10,点SKIPIF10在抛物线上,且SKIPIF10,若SKIPIF10的面积为SKIPIF10,则SKIPIF10(????)
A.2 B.4 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
题型二:定义法求焦点弦
4.(2021秋·陕西西安·高二统考期末)已知抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10,过点SKIPIF10且斜率为SKIPIF10的直线SKIPIF10与抛物线SKIPIF10交于A(点A在第二象限),SKIPIF10两点,则SKIPIF10(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.4 D.5
5.(2023·全国·模拟预测)已知抛物线SKIPIF10的焦点为F,直线l过焦点F且与抛物线交于点SKIPIF10,SKIPIF10,与抛物线C的准线交于点Q,若SKIPIF10(O为坐标原点),SKIPIF10,则SKIPIF10(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2023秋·福建龙岩·高三校联考期末)抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10,对称轴为SKIPIF10,过SKIPIF10
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