模糊数学课件.pptx

第1章

模糊集的基本概念;模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知，经典数学是以精确性为特征的.;§1.2模糊理论的数学基础;集合A的所有子集所组成的集合称为A的幂集，记为?(A).;分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；

0-1律：A∪U=U，A∩U=A；

A∪?=A，A∩?=?；

还原律：(Ac)c=A；

对偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc，(A∩B)c=Ac∪Bc；

排中律：A∪Ac=U，A∩Ac=?；;映射与扩张;二元关系;关系的三大特性：;关系的矩阵表示法;关系合成的矩阵表示法;例设X={1,2,3,4},Y={2,3,4},Z={1,2,3},R1是X到Y的关系,R2是Y到Z的关系,;合成(°)运算的性质：;关系三大特性的矩阵表示法：;下面证明：;即ris=1,rsj=1.;集合上的等价关系;定理：集合X上的任一个等价关系R可以确定X的一个分类.即;例设X={1,2,3,4},定义关系;格;设(L,∨,∧)是一个格，如果它还满足下列运算性质：;若在具有最小元0与最大元1的分配格(L,∨,∧)中规定一种余运算c，满足：;例1任一个集合A的幂集?(A)是一个完全格.;§1.3模糊子集及其运算;例设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为;模糊集的运算;例设论域U={x1,x2,x3,x4,x5}(商品集)，在U上定义两个模糊集：A=“商品质量好”，B=“商品质量坏”，并设;模糊集的并、交、余运算性质;对偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc，

(A∩B)c=Ac∪Bc；;§1.4模糊集的基本定理;定理1设A,B??(U)(A,B是论域U的两个模糊子集)，?,??[0,1]，于是有?-截集的性质：;§1.5隶属函数的确定;第2章

模糊聚类分析;§2.1模糊矩阵;模糊矩阵的并、交、余运算性质;模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂;合成(°)运算的性质：;(A∩B)°C;模糊矩阵的转置;证明性质3：(A°B)T=BT°AT；(An)T=(AT)n.;模糊矩阵的?-截矩阵;对任意的?∈[0,1]，有;性质3的证明：;§2.2模糊关系;模糊关系的运算;(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)对模糊关系“R1或者R2”的相关程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)对模??关系“R1且R2”的相关程度，Rc(x,y)表示(x,y)对模糊关系“非R”的相关程度.;例设身高论域X={140,150,160,170,180}(单位：cm),体重论域Y={40,50,60,70,80}(单位：kg),下表给出了身高与体重的模糊关系.;模糊关系的合成;模糊关系合成运算的性质;§2.3模糊等价矩阵;模糊等价矩阵的基本定理;定理3若R是模糊等价矩阵,则对任意的0≤?＜?≤1,R?所决定的分类中的每一个类是R?决定的分类中的某个类的子类.;模糊相似关系;模糊相似矩阵的性质;§2.4模糊聚类分析;平移?标准差变换;模糊相似矩阵建立方法;相似系数法----相关系数法;距离法;Boole矩阵法：;Boole矩阵法的步骤如下：;最佳分类的确定;设X=(xij)n×m为n个元素m个指标的原始数据矩阵.为总体样本的中心向量.;如果满足不等式F＞F?(r-1,n-r)的F值不止一个，则可根据实际情况选择一个满意的分类，或者进一步考查差(F-F?)/F?的大小，从较大者中找一个满意的F值即可.;;第3章

模糊模型识别;§3.1模糊模型识别;模型识别的原理;§3.2最大隶属原则;模糊向量集合族;最大隶属原则;例1在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B=“良”,C=“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？;B(88)=0.7;A(88)=0.8,B