5.5.1　第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

高中同步学案优化设计;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

1.二倍角的“广义理解”:二倍角是相对的,如4α是2α的二倍,α是的二倍等.“倍”是描述两个数量之间的关系的,这里蕴含着换元思想.

2.对于S2α和C2α,α∈R,但是在使用T2α时,要保证分母1-tan2α≠0且tanα有意义,;微拓展

二倍角公式的变换

(1)因式分解变换.

cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)·(cosα-sinα).

(2)配方变换.

1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2.

(3)升幂缩角变换.

1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.

(4)降幂扩角变换.;过关自诊;;;规律方法给角求值问题的常见解法

(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.

(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.;变式训练1求下列各式的值:;;所以sin(2A+B)=sin2AcosB+cos2AsinB

=2sinAcosAcosB+(2cos2A-1)sinB;规律方法解决条件求值问题的方法

给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:

(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;

(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.;A;;角度2.化简问题;规律方法探究三角函数式化简、证明的常用技巧

(1)特殊角的三角函数与特殊值的互化;

(2)对于分式形式,应分别对分子、分母进行变形处理,有公因式的提取公因式后进行约分;

(3)对于二次根式,注意倍角公式的逆用;

(4)利用角与角之间的隐含关系,如互余、互补等;

(5)利用“1”的恒等变形,如tan45°=1,sin2α+cos2α=1等.;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)二倍角公式的推导.

(2)利用二倍角公式的正用、逆用进行化简、求值和证明.

2.方法归纳:转化法、整体法.

3.常见误区:(1)化简求值开根号时,忽视角的范围;

(2)逆用公式时易混淆系数和幂次的变化.;;1;1;1;1;1;