高二数学·选修2-2课程教案1.6微积分基本定理第2课时.pdf

§1.6.2微积分基本定理

【学情分析】：

在上一节教学中，学生已经学习了微积分基本定理，并且初步学会使用微积分基本定

理进行求定积分的计算．本节需要在上一节的基础上，进一步理解定积分的几何意义，以

及利用几何意义求几何图形的面积．学生在学习了几种初等函数，必然会设法计算它们的

一些定积分．另外学生在之前还学习一些具有特殊函数性质（奇偶性）的函数，这些函数

也是可以作为研究的对象．

【教学目标】：

（1）知识与技能：进一步熟悉运用基本定理求定积分；增强函数知识的横向联系;

（2）过程与方法：理解定积分的值与曲边梯形面积之间的关系；

（3）情感态度与价值观：培养学生的探究精神与创新思想。

【教学重点】：

（1）运用基本定理求定积分

（2）定积分的值与曲边梯形面积之间的关系

【教学难点】：

（1）求函数f(x)的一个原函数F(x)

（2）理解定积分的值与曲边梯形面积之间的关系

【教学突破点】：

合理利用复合函数的求导法则来求原函数F(x)

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

师：上一节课，我们学习微积分基本定理（投影微积温故而知新

一、

分基本定理），并且使用微积分基本定理计算了一些

简单的定积分．下面我们看看试试计算这些定积分，

提

看看你能发现什么结论？

生：计算，讨论．

出

例题1：计算下列定积分：



11

（1）2(2cosxsinx1)dx；（2）dx

问02

x

解：（1）∵(2sinxcosxx)2cossinx1

题

2

∴2sinxcosxx3

原式

02

1(2)题主要是学生容易忽

（2）∵x0时，lnx



x视定义域，误为

11

导致无

∴lnxln1ln2ln2lnxln(1)ln(2)

原式22

师（总结）：运用微积分基本定理求定积分的关键是法计算．

求出满足F(x)f(x)的函数F(x)．

（课本P60）例题2：计算下列定积分：

22

（1）0sinxdx；（2）sinxdx；（3）0sinxdx

解：∵(cosx)sinx





∴