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现代控制理论基础_周军_第五章状态反馈与状态观测器--第1页

5.1状态反馈与极点配置

一、状态反馈系统的动态方程

以单输入-多输出受控对象动态方程为例：

(5-1)

将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵，负反馈至系统的

参考输入，于是存在

(5-2)

这时便构成了状态反馈系统，见图5-1。

图5-1状态反馈系统结构图

(5-3)

(5-4)

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式中v为纯量，为维向量，为维矩阵，为维向量，

为维行矩阵，为维向量，为维矩阵。为

闭环状态阵，为闭环特征多项式。

二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能控

证明若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能控标准形，

有

若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵：

(5-5)

其中分别为由状态变量引出的反馈系数，则变换后的状

态反馈系统动态方程为：

(5-6)

(5-7)

式中

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(5-8)

该式与仍为能控标准形，故引入状态反馈后，系统能控性不变。特征方程为：

(5-9)

显见，任意选择阵的个元素，可使特征方程的个系数满足

规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配置。

将逆变换代入式(5-6)，可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方

程：

(5-10)

与式(5-3)相比，式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为：