高一数学人教A版必修四教案：2.3 平面向量的正交分解及坐标表示.pdf

2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计

【教学目标】

1．了解平面向量基本定理；

2．理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决

实际问题的重要思想方法；

3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

【导入新课】

复习引入：

1．实数与向量的积



实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时，λ与

aaaaa

.



aaaa0

方向相同；λ0时，λ与方向相反；λ=0时，λ

.

2．运算定律





aaaaaabab

结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ

.

3.向量共线定理





向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.

baba

新授课阶段

一、平面向量基本定理：如果ee

，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面

12



ee

内的任一向量，有且只有一对实数λ，λ使=λ+λ.

a12a1122

探究：

、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(1)我们把不共线向量ｅｅ

１２

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量、的条件下进行分解；

a在给出基底ｅｅ

１２



(4)基底给定时，分解形式惟一.λ，λ是被ee

12a，，唯一确定的数量.

12

二、平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系