数学与应用数学课件.pptx

建立数学模型;玩具、照片、飞机、火箭模型……;你碰到过的数学模型——“航行问题”;航行问题建立数学模型的基本步骤;数学模型(MathematicalModel)和

数学建模（MathematicalModeling);1.2数学建模的重要意义;数学建模的具体应用;1.3数学建模示例;模型构成;用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来;模型求解;1.3.2商人们怎样安全过河;模型构成;模型求解;背景;指数增长模型——马尔萨斯提出(1798);指数增长模型的应用及局限性;阻滞增长模型(Logistic模型);;参数估计;模型检验;数学建模的基本方法;数学建模的一般步骤;模

型

假

设;模型

求解;数学建模的全过程;1.5数学模型的特点和分类;数学模型的分类;1.6怎样学习数学建模;初等模型;2.1公平的席位分配;“公平”分配方法;公平分配方案应使rA,rB尽量小;1）若p1/(n1+1)p2/n2，;当rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),该席给A;三系用Q值方法重新分配21个席位;进一步的讨论;qi=Npi/P不全为整数时，ni应满足的准则：;问

题;录像机计数器的工作原理;模型假设;模型建立;2.考察右轮盘面积的

变化，等于录像带厚度

乘以转过的长度，即;思考;参数估计;模型检验;;;记单层玻璃窗传导的热量Q2;h;2.4汽车刹车距离;问题分析;假设与建模;反应时间t1的经验估计值为0.75秒;“2秒准则”应修正为“t秒准则”;2.5划艇比赛的成绩;问题分析;模型假设;模型检验;问题;x;;x;;2.7核军备竞赛;以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。;图的模型;精细模型;a~交换比(甲乙导弹数量比);甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标;甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架;双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标;帆船在海面上乘风远航，确定最佳的航行方向及帆的朝向;模型分析;w1=wsin(?-?);2)令?=?/2,

v1=k1[w(1-cos?)/2-pcos?]cos?

求?使v1最大（w=ks1,p=ks2）;60o?75o;2.9量纲分析与无量纲化;量纲齐次原则;对x,y,z的两组测量值x1,y1,z1和x2,y2,z2，

p1=f(x1,y1,z1),p2=f(x2,y2,z2);单摆运动中t,m,l,g的一般表达式;;[g]=LT-2,[l]=L,[?]=L-3M,[v]=LT-1,,[s]=L2,[f]=LMT-2;;F(?1,?2,?3)=0与

?(g,l,???,v,s,f)=0等价;量纲分析法的评注;2.9.2量纲分析在物理模拟中的应用;;2.9.3无量纲化;用无量纲化方法减少独立参数个数;xc,tc的不同构造;3）令;1）2）3）的共同点;2);;为什么3)能忽略?项，得到原问题近似解，而1)2)不能?;简单的优化模型;现实世界中普遍存在着优化问题;3.1存贮模型;问题分析与思考;这是一个优化问题，关键在建立目标函数。;模型假设;模型建立;模型求解;经济批量订货公式（EOQ公式）;允许缺货的存贮模型;每天总费用

平均值

（目标函数）;不允许缺货模型;允许缺货模型;3.2生猪的出售时机;求t使Q(t)最大;敏感性分析;敏感性分析;强健性分析;3.3森林救火;关键是对B(t)作出合理的简化假设.;模型假设;模型建立;模型建立;模型应用;3.4最优价格;使利润U(p)最大的最优价格p*满足;结果解释;3.5血管分支;模型假设;粘性流体在刚性管道中运动;模型建立;模型求解;模型解释;;;结果解释;效用函数U(q1,q2)几种常用的形式;;3.7冰山运输;2.燃料消耗（英镑/千米）;建模目的;模型建立;1.冰山融化规律;2.燃料消耗;;冰山到达目的地后得到的水体积;模型求解;结果分析;数学规划模型;数学规划模型;企业生产计划;例1加工奶制品的生产计划;1桶牛奶;模型分析与假设;模型求解;模型求解;结果解释;结果解释;RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABL