高等数学（下册微课版）张弢标屏全套PPT课件.pptx

第五章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C向量与空间解析几何高等数学

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节平面及其方程第三节直线及其方程第四节曲面与曲线第一节向量及其运算第五章内容导航

既有大小又有方向的物理量称为向量.在数学上可用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向（箭头）表示向量的方向.

M1M2ea图5-1??

???

?

一、空间直角坐标系?图5-2原点Oz竖轴y纵轴横轴x这样的三条坐标轴就组成了空间直角坐标系.

一、空间直角坐标系?图5-3yOxz

?一、空间直角坐标系

一、空间直角坐标系图5-4▲▲▲zyxⅡⅢⅠⅣⅤⅥⅧ0

一、空间直角坐标系???图5-5zzxy▲▲▲

一、空间直角坐标系???

图5-6一、空间直角坐标系zyxRPQMOr

图5-6一、空间直角坐标系zyxC(x,0,z)A(x,y,0)B(0,y,z)MOr我们先来看几个特殊点的坐标：???

一、空间直角坐标系???图5-6zyxR(0,0,z)P(x,0,0)Q(0,y,0)MOrC(x,0,z)A(x,y,0)B(0,y,z)

一、空间直角坐标系?图5-7▲▲▲zz2y1y2yxM1M2z1x2x1O

一、空间直角坐标系由此可得即??图5-7▲▲▲zz2y1y2yxM1M2z1x2x1O

一、空间直角坐标系??证??????

一、空间直角坐标系??????

二、向量的运算图5-8▲▲▲aab1、向量的投影及投影定理???

1、向量的投影及投影定理?????

1、向量的投影及投影定理对于一向量与一轴的夹角,可将其中一轴看作是向量，按两向量之间的夹角来度量,对于两个轴之间的夹角则看作是两向量的夹角.

1、向量的投影及投影定理图5-9AA＇u?

图5-101、向量的投影及投影定理AA＇B＇Bu??

1、向量的投影及投影定理?图5-10AA＇B＇Bu

图5-111、向量的投影及投影定理AA＇B＇u＇Bu???则由直角三角形关系得?

1、向量的投影及投影定理图5-12cabu当一非零向量与其投影轴成锐角时，向量的投影为正；成钝角时，向量的投影为负;成直角时，向量的投影为零（见图5-12）.

1、向量的投影及投影定理定理2两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在轴上的投影的和.????图5-13A＇B＇C＇CBAu

1、向量的投影及投影定理本性质可推广到有限个向量的情形：??证证明留作习题.

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标图5-14BOACbac=a+b以共起点向量a、b为平行四边形相邻两边，以a向量的起点作为起点的其对角线表示的向量为两个向量的和，记为a+b，见图5-14.

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标图5-15BOACbaa-b?

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标????

图5-162、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标a2a21-a?

图5-172、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标eaab=由数乘的定义很容易得到以下结论（见图5-17）：?

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标???

图5-182、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标eP1u1P2u2u?

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标?????????

图5-19zz2azz1M1M2ax2xaxy1ayy2yx1kijO2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标▲▲▲?

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标而???

2、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标???

2、向量