人教版数学-《相似》单元测试题(含答案).docx

《相似》单元测试题

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1．已知点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，则eq\f(AC,BC)的值是(B)

A．2B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．1

2．如图，在△PAB中，CD∥AB，AB＝6，CD＝4，PC＝5，则PA的长是(C)

A.eq\f(10,3)B.eq\f(20,5)C.eq\f(15,2)D.eq\f(5,2)

第2题

3．若eq\f(m,n)＝eq\f(2,3)，则eq\f(m＋n,n－m)的值是(A)

A．5B．－5C.eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)

4．用位似将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在(D)

A．原图形的外部B．原图形的内部

C．原图形的边上D．任意位置

5．如图，AB，CD，EF相交于点O，AC∥BD，则图中相似的三角形有(B)

A．2对B．3对C．4对D．5对

第5题

6．在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA边上中点，则△DEF的周长是△ABC周长的(B)

A．2倍B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4)D．1倍

7．如图，在△ABC中，EF∥AB，且EF将△ABC的面积二等分，若AB＝10cm，则EF的长为(B)

A．5cmB．5eq\r(2)cmC.eq\r(10)cmD.eq\f(5\r(5),2)cm

第7题

8．已知△ABC的三边之比为3∶4∶5，△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1的最长边为10，则△A1B1C1的面积是(B)

A．12B．24C．36D．120

9．在△ABC中，AD是BC边上高，∠B＝30°，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为(C)

A．30°B．45°C．60°D．无法确定

10．平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(0，2)，B(1，0)，点P是反比例函数y＝－eq\f(1,x)图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，若以点O，P，Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有(D)

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

11．已知3a－4b＝0，则eq\f(a＋b,b)＝eq\f(7,3)．

12．若线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝7cm，c＝4cm，则d＝eq\f(35,4)cm或eq\f(20,7)cm或eq\f(28,5)cm．

13．有一个钳子，AB＝2BC，BD＝2BE，在钳子前面有一个长方体硬物，PQ厚为6cm，如图所示．如果想用夹子的尖端A，D两点夹住P，Q两点，那么手握的地方EC至少要张开3cm.

第13题

14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C＝68°，AM∶MB＝1∶2，则∠MNA＝68°，AN∶AC＝1∶3．

第14题

15．如图，已知E是平行四边形ABCD的一边AD延长线上的一点，AD＝3DE，则DF＝eq\f(1,4)AB.

第15题

16．相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同一时刻一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为30米．

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O点，S△AOD∶S△COB＝1∶9，则S△DOC∶S△BOC＝1∶3.

第17题

18．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则eq\f(CF,EF)＝eq\f(\r(21),3)．

第18题

三、解答题(本大题共7小题，满分66分)

19．(8分)作四边形ABCD的位似图形，使其位似中心为点P，位似比为eq\f(1,2).

解：连接PA，PB，PC，PD，取它们的中点E，F，G，H，四边形EFGH为所要画的位似图形(图略，答案不唯一)．

20．(8分)如图，过平行四边形ABCD的顶点C，作CF⊥AD于点F，作CE⊥AB于点E，试判断△CDF和△CBE是否是相似形，并说明理由．

解：△CDF∽△CBE.理由：∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠FDC＝∠DCB＝∠CBE，又CF⊥AD于点F，CE⊥AB于点E，∴∠CFD＝∠CEB＝90°，∴△CDF∽△CBE.Ｋ

21．(9分)已知四边形ABCD是正方形，且EF＝FG，FD＝DG.

求证：EC＝3BC.

证明：∵EF＝FG