湖南省长沙市雅礼2023_2024高三数学上学期月考试试题二.docxVIP

湖南省长沙市雅礼2023-2024高三上学期第二次月考

数学试题

得分：___________

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的定义求解。

【详解】．

故选:C.

2.全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答.

【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为，而全集，集合，，

所以.

故选：C

3.函数的部分图象大致是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【分析】利用函数的奇偶性和特殊点即得.

【详解】易知的定义域为，

因为，

所以为奇函数，排除答案B，D；

又，排除选项C．

故选:A．

4.在边长为3的正方形ABCD中，点E满足，则（）

A.3 B. C. D.4

【答案】A

【分析】建立直角坐标系，写出相关点的坐标，得到，，利用数量积的坐标运算计算即可.

【详解】以B为原点，BC，BA所在直线分别为x，y轴，建立如图所示直角坐标系，

由题意得，

所以，，

所以.

故选：A.

5.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】由题意可知所需要材料的体积即为半球体积与圆台体积之和，先求出圆台的体积，再利用组合体的体积乘以打印所用原料密度可得结果.

【详解】设半球的半径为，因为，

所以，由题意圆台的上底面半径及高均是3，下底面半径为6，

所以，

所以该实心模型的体积为，

所以制作该模型所需原料的质量为

故选：C

6.已知数列为等比数列，其前n项和为，，则“公比”是“对于任意，”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据等比数列的通项公式以及前项和公式，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.

【详解】若，且公比，则，所以对于任意，成立，故充分性成立；

若，且，则，

所以由对于任意，，推不出，故必要性不成立；

所以“公比”是“对于任意，”的充分不必要条件.

故选:A

7.若存在实数a，对任意的x∈[0，m]，都有(sinx－a)·(cosx－a)≤0恒成立，则实数m的最大值为()

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】根据已知不等式得到，要求y＝sinx和y＝cosx的图象不在y＝a＝的同一侧，利用正弦函数、余弦函数图象的性质进行解答即可．

【详解】在同一坐标系中，作出y＝sinx和y＝cosx的图象，

当m＝时，要使不等式恒成立，只有a＝，

当m＞时，在x∈[0，m]上，必须要求y＝sinx和y＝cosx的图象不在y＝a＝的同一侧.

∴由图可知m的最大值是.

故选：C.

8.已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根据可得关于直线对称，根据可得，结合函数的单调性可得函数图象，根据图象列不等式求解集即可.

【详解】解：函数，满足，则关于直线对称，

所以，即，

又在上递增，所以在上递减，

则可得函数的大致图象，如下图：

所以由不等式可得，或，解得或，

故不等式的解集为.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.对于实数，，，下列选项正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则， D.若，，则

【答案】ABD

【分析】利用比较法、特例法逐一判断即可.

【详解】对选项A，因为，所以，，

所以，故A正确；

对选项B，，，所以，

因为，所以，即，故B正确；

对选项C，令，，满足，不满足，，故C错误；

对选项D，因为，，

所以，故D正确．

故选：ABD．

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的最小正周期为

C.函数的对称轴方程为

D.函数图象可由的图象向右平移个单位长度得到

【答案】AB

【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再结合正弦函数的图像性质逐项判断.

【详解】，所