高考数学科学复习创新方案提升版第1讲集合.docxVIP

第1讲集合

[课程标准]1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．

1．集合的概念

(1)集合中元素的三个特征：eq\x(\s\up1(01))确定性、eq\x(\s\up1(02))互异性、eq\x(\s\up1(03))无序性．

(2)元素与集合的关系是eq\x(\s\up1(04))属于或eq\x(\s\up1(05))不属于两种，用符号eq\x(\s\up1(06))∈或eq\x(\s\up1(07))?表示．

(3)集合的表示法：eq\x(\s\up1(08))列举法、eq\x(\s\up1(09))描述法、eq\x(\s\up1(10))图示法．

(4)常见数集的记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

eq\x(\s\up1(11))N

eq\x(\s\up1(12))N*(或N＋)

eq\x(\s\up1(13))Z

eq\x(\s\up1(14))Q

eq\x(\s\up1(15))R

2.集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言

相等

构成两个集合的元素是eq\x(\s\up1(16))一样的

eq\x(\s\up1(17))A?B且eq\x(\s\up1(18))B?A?A＝B

子集

集合A中任意一个元素都是集合B中的元素

eq\x(\s\up1(19))A?B或B?A

真子集

集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x?A

eq\x(\s\up1(20))AB或BA

结论

任何一个集合是它本身的子集

A?A

若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集

A?B，B?C?eq\x(\s\up1(21))A?C

空集是eq\x(\s\up1(22))任何集合的子集，是eq\x(\s\up1(23))任何非空集合的真子集

??A

?B(B≠?)

3．集合的基本运算

并集

交集

补集

图形

符号

A∪B＝eq\x(\s\up1(24)){x|x∈A，或x∈B}

A∩B＝eq\x(\s\up1(25)){x|x∈A，且x∈B}

eq\a\vs4\al(?UA)＝eq\x(\s\up1(26)){x|x∈U，且x?A}

4.集合的运算性质

(1)并集的性质：(A∪B)?A；(A∪B)?B；A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝B∪A.

(2)交集的性质：(A∩B)?A；(A∩B)?B；A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝B∩A.

(3)补集的性质：?U(?UA)＝A；?UU＝?；?U?＝U；A∩(?UA)＝?；A∪(?UA)＝U.

1．交集与并集的转化

(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．

2．子集个数

若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.

3．元素个数

用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．

1．(2023·银川模拟)下列五个式子：①a?{a}；②??{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}?{a}；⑤a∈{b，c，a}中，正确的是()

A．②④⑤ B．②③④⑤

C．②④ D．①⑤

答案A

解析①错误，应改为a∈{a}；②正确；③错误，应改为{a}{a，b}；④正确；⑤正确．

2．(2024·重庆月考)已知集合A＝{x|x22，x∈Z}，则A的真子集的个数为()

A．3 B．4

C．6 D．7

答案D

解析因为A＝{x|x22，x∈Z}＝{－1，0，1}，所以其真子集的个数为23－1＝7.故选D.

3．(人教A必修第一册习题1.2T5(1)改编)设集合M＝{5，x2}，N＝{5x，5}，若M＝N，则实数x的值组成的集合为()

A．{5} B．{1}

C．{0，5} D．{0，1}

答案C

解析因为M＝N，所以x2＝5x，解得x＝0或5，所以实数x的值组成的集合为{0，5}．故选C.

4．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|x0}，则(?RA)∩(?RB)＝________．

答案{x|x≤－1}

解析因为A∪B＝{x|x－1}，所以(?RA)∩(?RB)＝?R(A∪B)＝{x|x≤－1}．

5．(人教B必修第一册习题1－1BT6改编