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2023-2024学年湖南省长沙一中高二(上)期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合,A={-1,0,1,2},B={x|lnx1},则A∩B=()

A.?B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.(5分)第19届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择A餐厅或者B餐厅就餐，第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为()

A.0.75B.0.6C.0.55D.0.45

3.(5分)在平面直角坐标系中,已知点P(3,4)为角α终边上的点,则cosα+cosα=()

A.825B.1325C.22

4.(5分)设数列{an}满足(a1=

A.-2B.-1C.0D.(-1)?

6.(5分)已知ax

A.-1215B.1215C.135D.-135

7.(5分)已知a=2

A.abcB.bcaC.bacD.acb

8.(5分)已知双曲线(C:x2a2-

A.2B.333C.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

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3.(5分)已知圆C:x2+y-42

A.直线l与圆C相离B.圆D的面积的最小值为4π5

D.直线AB过定点

4.(5分)如图,已知正方体.

4.(5分)如图,已知正方体.ABCD-A?B?C?

A.若直线A?P与平面AEF平行,则三棱锥P-AEF的体积为·2

B.若直线A?P与平面AEF平行,则直线.A?B?上存在唯一的点Q，使得DQ与.

C.若.A1P=5,

D.若.A1P=5,则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

1.(5分)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘走进社区’项目”，则P(A|B)的值为.

2.(5分)已知函数.fx=e??1-

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3.(5分)记函数.fx=sinωx+ω0,

4.(5分)设抛物线(C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan∠

四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1.(10分)已知数列a?的前n项和为S?,a?=3,等比数列

(1)求数列a?

(2)令cn=an,n为任意常

2.(12分)已知.△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,

(1)求角A的大小;

(2)若1b,1a,1c成等差数列，

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3.(12分)某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球.从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X.

(1)写出X的分布列,并求出E(X)和D(X)的值;

(2)若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出E(Z)和D(Z)的值.

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4.(12分)如图,在多面体.AB

4.(12分)如图,在多面体.ABCD-A?C?中，四边形.

(1)证明:BC⊥平面ACC?A?;

(2)求平面.A?C?B与平面.

5.(12分)在平面直角坐标系xOy中,动圆M与圆C1:x2

(1)求轨迹E的方程；

(2)已知A、B分别为轨迹E的左、右顶点，点M不与A，B重合.直线l：x=t与直线AM交于点P，l与x轴交于点H，直线x=

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2023-2024学年湖南省长沙一中高二(上)期末数学试卷(答案解析)

一、选择题：本