2023北京清华附中朝阳学校高一10月月考数学试卷和答案.docxVIP

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2023北京清华附中朝阳学校高一10月月考

数学

（清华附中朝阳学校望京学校）2023年10月

一、单选题（只有一个正确答案，每小题4分，共40分）

1．已知集合，，则（????）

A．B．C．D．

2．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（????）

A．B．C．D．

4．与函数表示同一函数的是（????）

A．B．C．D．

5．已知，则的最小值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．2

6．不等式的解集为，则函数的图象大致为（????）

A．??B．??C．???D．??

7．设，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

9．已知正数a，b满足，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

10．已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．已知集合，则．

12．函数的定义域是．

13．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过后池水中药品的浓度达到最大.

14．已知集合，，则集合B的子集共有个．

15．已知命题p：“，”，则p为真命题的一个必要不充分条件是．

16．有下列命题：

①不等式的解集为；

②若，函数的最小值是；

③对于，恒成立，则实数a的取值范围是；

④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

其中真命题的序号为．（把所有正确答案的序号填写在横线上,多选、错选不给分）

三、解答题（共6个小题，共80分）

17．（本小题满分12分）已知，为常数，且，，，方程有两个相等实根．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的值域．

18．（本小题满分13分）已知集合，，，．

(1)求，；

(2)若，求的取值范围．

19．（本小题满分14分）已知、是方程的两个实数根.

(1)求的取值范围；

(2)求、.（结果用表示）

(3)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分14分）已知函数．

(1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；

(2)若，且时，恒成立，求实数b的取值范围；

(3)若且，解关于x的不等式．

21．（本小题满分13分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：．

(1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

22．（本小题满分14分）对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为.

（1）若，，求，，；

（2）若，，，当最大时，求中最大元素的最小值；

（3）若，，求的最小值.

参考答案

1．B

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：B

2．A

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.

【详解】由于特称命题的否定为全称命题，

故命题“”的否定为“”

故选：A．

3．D

【分析】由不妨取特殊值将选项A,B,C排除,关于D,由,即有,取倒数即可证明选项正误.

【详解】解:由题知,

不妨取

则有,

,

故选项A,B错误;

关于选项C,

不妨取

,

故选项C错误;

关于选项D,

,

,

故选项D正确.

故选:D

4．D

【分析】根据函数与函数之间的相等的定义，逐个选项进行判断求解即可.

【详解】的定义域为，

对于A，的定义域为，定义域不一致，A错误；

对于B，的定义域为，定义域不一致，B错误；

对于C，，其解析式不一致，C错误；

对于D，，其定义域和解析式与一致，故D正确；

故选：D

5．B

【分析】根据基本不等式即可求解最值.

【详解】由于，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4，

故选：B

6．A

【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．

【详解】因为的解集为，

所以方程的两根分别为和1，且，

则变形可得

故函数的图象开口向下，

且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合.

故选：A

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