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2023-2024学年福建省长泰县一中高三第六次摸底考试数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
2.对于函数,定义满足的实数为的不动点,设,其中且,若有且仅有一个不动点,则的取值范围是()
A.或 B.
C.或 D.
3.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员?面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()
A.60 B.192 C.240 D.432
4.已知不等式组表示的平面区域的面积为9,若点,则的最大值为()
A.3 B.6 C.9 D.12
5.已知函数满足=1,则等于()
A.- B. C.- D.
6.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
7.抛物线的焦点为,点是上一点,,则()
A. B. C. D.
8.等比数列若则()
A.±6 B.6 C.-6 D.
9.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
10.下列函数中,在区间上为减函数的是()
A. B. C. D.
11.已知向量,,则向量在向量上的投影是()
A. B. C. D.
12.设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则m的值为()
A. B. C.1 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数在和上均单调递增,则实数的取值范围为________.
14.设是公差不为0的等差数列的前项和,且,则______.
15.设满足约束条件,则目标函数的最小值为_.
16.直线(,)过圆:的圆心,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
18.(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.
(1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;
(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.
19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
(1)求数列{a
(2)求数列{1Sn}的前
20.(12分)在极坐标系中,已知曲线,.
(1)求曲线、的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;
(2)若曲线、交于、两点,求两交点间的距离.
21.(12分)如图,四边形中,,,,沿对角线将翻
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