人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 09培优课 函数的单调性与导数关系的应用5.3.2 函数的极值与最大（小）值第1课时 函数的极值.ppt

第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用

5.3.2函数的极值与最大（小）值第1课时函数的极值

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升

【课标要求】1.了解函数的极值、极值点的概念.2.理解函数在某点取得极值的必要条件.3.能利用导数求某些函数的极大值、极小值.

01基础落实·必备知识全过关

知识点1函数极值的概念??????3.极大值点、极小值点统称为________,极大值和极小值统称为______.极值点极值

名师点睛?

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过关自诊1.函数的极大值一定大于极小值吗??

?D??

知识点2函数极值的求法???极大值极小值

名师点睛?

过关自诊??

2.［北师大版教材习题］求下列函数的极值，并画出其大致图象.??1-00-单调递减极小值单调递增极大值单调递减?

?图①

??0-0单调递减极小值单调递增?

?图②

02重难探究·能力素养全提升

探究点一利用导数求函数的极值角度1.不含参数的函数求极值【例1】求下列函数的极值:??

?30-0单调递增单调递减单调递增?

??

??20-0单调递增极大值单调递减单调递增非极值单调递增?分析求出函数的导数,在函数定义域限制之下研究函数的单调性后,确定极值.

规律方法利用导数求函数极值的方法与步骤

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角度2.含参数的函数求极值???

?20-0单调递增极大值单调递减极小值单调递增?

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规律方法解析式中含参数的函数极值的求法由于求函数的极值首先需要确定函数的单调区间,因此解析式中含参数的函数极值的求法类似于解析式中含参数的函数的单调区间的求法,求解的方法是：先根据参数对导函数的零点的影响确定分类讨论的标准（导函数是否存在零点以及导函数存在零点时零点的大小）,再根据函数的单调区间确定函数的极值.

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探究点二由极值求参数的值或取值范围角度1.根据极值求参数值???

（2）求函数的另一个极值.?10-0单调递增单调递减单调递增?

?规律方法已知函数极值,确定函数解析式中的参数时,注意两点:（1）根据可导函数极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解；（2）因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证.

?BCD??

????1-00-单调递减极小值单调递增极大值单调递减?

角度2.根据极值点个数求参数取值范围????

??A??

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探究点三由函数图象分析函数的极值?①②④?

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规律方法根据导函数的图象确定函数的极值的方法根据导函数的图象确定函数的极值的方法主要是根据导函数的符号确定函数的单调性及单调区间,然后结合函数单调性确定函数的极值.

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探究点四极值的综合应用??

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1.知识清单：（1）函数极值的概念.（2）函数极值的判定及求解.（3）函数极值的应用.2.方法归纳:方程思想、分类讨论思想、数形结合思想.3.常见误区:容易误认为使导数等于零的点是极值点.