人教A版高中数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.2 事件的相互独立性.ppt

10.2事件的相互独立性

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事件相互独立的含义1.积事件AB的含义是什么?怎样用Venn图表示积事件AB?提示:事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为2.请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.提示:P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B).

3.某节假日学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,准备在三天内随机选一天,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天,记事件B:“乙选的是第一天”.(1)你觉得事件A发生或不发生会影响事件B发生的概率吗?(2)分别计算P(A),P(B),P(AB),你有什么发现?提示:(1)甲选第一天,对乙选第一天是没有影响的,即事件A发生与否不影响事件B发生的概率.

4.事件A与事件B相互独立的含义:(1)对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.(2)若事件A与事件B相互独立,则A与也都相互独立.

答案:B

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一相互独立事件的判断【例1】假定一个家庭中有两个或三个小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.分析:根据相互独立事件的定义判断,即P(AB)是否等于P(A)P(B).

解:(1)家庭中有两个小孩,则试验的样本空间Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},共有4个样本点,由等可能性知这4个样本点的概率均为由题意知A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},因为P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A与事件B不相互独立.

(2)家庭中有三个小孩,则试验的样本空间Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.由等可能性知这8个样本点的概率均为,这时事件A包含6个样本点,事件B包含4个样本点,事件AB包含3个样本点.

两个事件是否相互独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:若事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立事件.

【变式训练1】一袋中装有大小和质地完全相同的5个白球、3个黄球,采用有放回方式摸球,设A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,则事件A1与是()A.相互独立事件 B.不相互独立事件C.互斥事件 D.对立事件答案:A

探究二相互独立事件的概率的求法【例2】某商场推出二次开奖活动.凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券,凭奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的抽奖活动,如果两次抽奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:(1)两次抽奖都中奖;(2)恰有一次中奖;(3)至少有一次中奖.

解:设“第一次抽奖中奖”为事件A,“第二次抽奖中奖”为事件B,则“两次抽奖都中奖”就是事件AB.(1)由于两次抽奖结果互不影响,因此事件A与B相互独立,于是由独立性可得,两次抽奖都中奖的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.

1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是:(1)确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)先求出每个事件的概率,再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件——事件是相互独立的,而且它们同时发生.

【变式训练2】甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件A=“甲得到的点数为2”,B=“乙得到的点数为奇数”.(1)求P(A),P(B),P(AB),判断A与B是否相互独立;

解:用i表示甲得到的点数,j表示乙得到的点数,则数组(i,j)表示这个试验的一个样本点,因此样本空间Ω={(i,j)|i,j∈{1,2,3,4,5,6}},这个样本空间可用右图直观表示.(1)容易看出,右图中,实线框中的点代表事件A中的样本点,虚线框中的点代表事件B中的样本点.

探究三相互独立事件的综合应用【例3】小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车是否正点到达相互之间没有影响.求:(1)这三列火车恰好