人教版数学八年级下册第十八章《18.1.2 平行四边形判定》课件.pptx

18.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形第1课时平行四边形的判定（1）人教版·八年级·下册

学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证重点难点

ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC复习引入平行四边形的定义是什么？有什么作用？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：

问题2除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题3平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD1423连接AC，在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：

平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳总结

如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．练一练

猜想二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，证明：

平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳总结

ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO,∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.猜想三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.BODAC归纳总结

例4如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.典例精析

如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．变式训练ABCDNM

1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练

1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对