【高一数学苏教版】2.1.3-函数单调性(1).ppt

2.1.3函数的简单性质(1)------函数的单调性二、函数的单调性的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I?A.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间。三、练习找出气温变化图中的其他单调区间。完成课本P.37.6题。例1、画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1）y=-x2+2；解：（1）函数图象如图所示；四、单调性的证明五、小结与作业小结：函数的单调性的定义；单调增函数与单调减函数；单调增区间与单调减区间。作业：P.37.第6，7题。**上海市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）上海市日平均出生人数统计表年份人数（人）二、新课1。现考察某函数y=f(x)的图象特征甲说：该函数图象在区间[a，b]上是下降的在[b，c]上是上升的乙说：该函数图象在区间[a，b]上是上升的在[b，c]上是下降的问题：甲乙二人谁说的对？0abcxykey：应指出x沿哪个方向变化才能准确表达意思，这里甲乙都不完善，一般地我们说图象上升或下降，总是沿着x的增大方向而言的。OxyOxyOxy21yOx2。概念的严格表述abf(x1)f(x2)X1X2增函数特征：函数y随自变量的增大而增大减函数特征：函数y随自变量的增大而减小X增大xyOY增大Y1Y2xy0by1f(x1)x1y2X增大Y减小ax2f(x2)如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。思考：对函数f(x)=x2+2x+3，有f(-3)=6,f(2)=12,-32,f(-3)f(2),故y=f(x)在区间[-3,2]上是单调增函数。对吗？函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；3）都有f(x1)=f(x2)，则f(x)在G上无增减性。若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间O12x-1-2123y单调增区间是（-∞，0），单调减区间是[0，+∞）。例1、画出下列函数的图象，并写出单调区间：

（2）y=1/x（x?0）。O1x-111y解：（2）函数图象如右图所示，（-∞，0）和（0，+∞）是两个单调减区间。思考：能否说该函数在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上是单调减函数？单调区间之间用逗号分开不能，应该写成函数在区间（-∞，0），（0，+∞）上是单调减函数。例题2、求函数y=2x2－4x+1的单调区间例题3、写出图中函数的单调区间xyo1－54解：由题y=2(x－1)2－1yxo11－1由图知：单调递增区间为[1,+∞)单调递减区间为(－∞,1]解：由图知：单调递增区间为[－5,1]，[4,+∞)单调递减区间为(－∞,－5]，[1,4]单调区间之间用逗号分开例2、求证：函数在区间（-∞，0）上是单调增函数。证明：对于区间（-∞，0）内的任意的两个值x1，x2，若x1x2,则x1-x20,x1x20.单调增函数1、证明：函数f(x)