小学奥数汇编教材 第十七讲 操作与策略.pdf

特级教师小学奥数汇编教材

第十七讲操作与策略

【专题知识点概述】

在许多情况下，策略问题与操作联系在一起，要下一种结论，我们往往要找

到适当的“证明”方法。有时候，我们通过找规律（归纳法），从正面证明，有

时候，我们通过反证法，从反面证明。

操作问题是近年来常考的问题，出题灵活多样，包括火柴棍问题、必胜策

略、染色、

统筹规划等等，属于多方面的综合

例如：有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工

钱，还是不想付。可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7

环。对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，

都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食

言，可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种

荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信，要

知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意，

终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这

样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长

工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个

月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？

答案：断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个

月以一换二，第三个月再取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第

六个月以一换二，第七个月再取一环。

【重点难点解析】

1.掌握灵活多样的出题形式

2.从多角度考虑问题，寻找解题方向和思路

【竞赛考点挖掘】

1.常常出现在最后的压轴题当中，以综合性的题目出现，考察学生的思维能力

2.非常规题目的解决思路

3.对逻辑推理的深度应用

【习题精讲】

【例1】（难度等级※）

六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右

四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?

为什么？

【分析与解】

划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜

色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所

有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有17个黑格18个白格，

个数不等，故不能办到．

【例2】（难度等级※※）

右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你

能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?

【分析与解】

如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个黑格，7个白格．因为每次

只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的白格开始．但路

线上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后还余2黑，不可能从黑格到黑格，故

无法实现不重复走遍．

【例3】（难度等级※※）

右面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1

×1的小方格后得到的.问：能否把它们分别剪成1×2

的七个小矩形.

【分析与解】

如右图，（1）能，黑白格数相等；（2）（3）不能，黑白格

数不等，而1×2的小矩形一次覆盖黑白格各一个.

【例4】（难度等级※※※）

有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？

【分析与解】

74311

显然每人应该分＝+＝+．

12121234

于是，拿4个苹果，每个苹果3等分；拿

3个苹果，每个苹果4等分

【例5】（难度等级※※※）

如右图所示，将1～12顺次排成一圈.如果报出一个数a（在1～12之间），

那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置.例如a=3，就从3的位置顺

时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个

数的位置到达10的位置.问：a是多少时，可以走到7的位置？

【分析与解】

不存在.当1≤a≤6时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a的位置；当7≤