幂与指数（课件）-2024-2025学年高一数学新课课件（沪教版2020必修第一册）.pptxVIP

;在初中我们已经学过正整数指数幂的定义和运算性质.如果a是一个实数，n是一个正整数，那么称

为a的n次幂.正整数指数幂满足如下的运算性质：

对任意给定的实数a,b及正整数s,t,成立

;为了定义整数指数幂，而且保证上述幂的运算性质仍然成立，我们做如下的分析.

假设性质(1)对所有的整数s,t均成立，特别在其中取s=1,t=0,以及s=n,t=-n(n为正整数),就得到;这样，若定义;在定义了整数指数幂后，就会问：能否定义有理数指数幂呢?答案是肯定的.为此先引进根式的概念.

;当n是奇数时，由于正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根是唯一存在的，且可用表示.例如，因为2?=32,所以=2;因为(-2)?=-32,所以;;?;当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？;1.正数的正分数指数幂;1.aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)

（同底指数幂相乘，底数不变，指数相加）

2.(ar)s＝(as)r＝ars(a＞0，r，s∈Q)

3.(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q);?;下面我们不加证明地给出

定理当a1,s0时，恒成立as1.

此定理有时也称为幂的基本不等式.;题型1根式的运算;

;;题型2根式与分数指数幂的互化;

;;素养点睛：考查数学运算的核心素养．;指数幂运算的常用技巧

(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．

(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．

(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．

根式化简的步骤

(1)将根式化成分数指数幂的形式．

(2)利用分数指数幂的运算性质求解．;;【例题迁移1】(变换问法)在本例条件下，a2－a－2＝________．;解决条件求值问题的一般方法

对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母的取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式适当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a0，b0)：;

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