7.2.1 古典概型的概率计算公式.docxVIP

§2古典概型2．1古典概型的概率计算公式

【必威体育精装版课标】结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率．

2．1古典概型的概率计算公式

教材要点

要点一随机事件的概率

对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(____≤P(A)≤____)来表示该事件发生的__________，这个数称为随机事件A的________．

要点二古典概型

1．概念：一般地，若试验E具有如下特征：

(1)有限性：样本点总数________；

(2)等可能性：各个样本点出现的可能性________，则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型．

2．计算公式：P(A)＝______________＝________．

状元随笔(1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．

(2)在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件．

教材答疑

[教材2.1思考交流]

1．向一条线段内随机地投射一个点，点落在线段上的每个位置的可能性是相同的，具备等可能性，但试验结果有无限多个，不满足古典概型的有限性，所以不适合用古典概型来描述．

2．某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有11个，具备有限性，但每次命中的机会是不相等的，所以不适合用古典概型来描述．

3．不正确．因为抛掷两枚均匀的骰子，共有36种情形，“掷出的点数之和是5”的有4种情形，这是古典概型，所以“掷出的点数是5”的可能性是436＝1

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)一个古典概型的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点数为m，则P(A)＝mn.(

(2)任何一个事件都是一个基本事件．()

(3)若一个试验的样本空间中的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．()

(4)从装有三个大球、一个小球的袋中取出一球的试验是古典概型．()

2．下列试验中是古典概型的是()

A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的

D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环

3．若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()

A．15B．

C．35D．

4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．

题型1古典概型的判断——自主完成

1.[多选题]下列概率模型不属于古典概型的是()

A．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环

B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲

C．一只使用中的灯泡的寿命长短

D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”

2．下列试验是古典概型的为________．

①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小

②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率

③近三天中有一天降雨的概率

④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率

方法归纳

判断一个试验是古典概型的依据

判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．

题型2古典概型概率的计算——师生共研

例1同时掷两个骰子，计算：

(1)一共有多少种不同的结果？

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

(3)向上的点数之和是5的概率是多少？

变式1(变设问)本例条件不变，求向上的点数之和不大于7的概率？

变式2(变设问)本例条件不变，求向上的点数之和等于3的倍数的概率？

状元随笔“四步”法求解古典概型的概率

方法归纳

古典概型概率计算的步骤

1．定空间：选择合适的方法写出样本空间，确定n(Ω)；

2．定事件：表示事件A，确定n(A)；

3．求概率：代入P(A)＝nA

跟踪训练1口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率．

(1)A＝{取出的2个球都是白球}；

(2)B＝{取出的2个球一个是白球，另一个是红球}．

题型3放回与不放回的古典概率——师生共研

例2一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，随机地从中取两个小球，如果

(1)小球是不放回的；

(2)小球是有放回的．

求两个小球上的数字为相邻整数的概率．

方法归纳

在解决这类问题时，注意以下两点：

(1)准确把握不同条件下的